Trigonométrie Exemples

$38000 = \frac{2 p r^{45.3}}{360}$

Étape 1

Réécrivez l’équation comme $\frac{2 p r^{45.3}}{360} = 38000$ .

$\frac{2 p r^{45.3}}{360} = 38000$

Étape 2

Annulez le facteur commun à $2$ et $360$ .

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Étape 2.1

Factorisez $2$ à partir de $2 p r^{45.3}$ .

$\frac{2 (p r^{45.3})}{360} = 38000$

Étape 2.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 2.2.1

Factorisez $2$ à partir de $360$ .

$\frac{2 (p r^{45.3})}{2 \cdot 180} = 38000$

Étape 2.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 (p r^{45.3})}{2 \cdot 180} = 38000$

Étape 2.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{p r^{45.3}}{180} = 38000$

Étape 3

Multipliez les deux côtés par $180$ .

$\frac{p r^{45.3}}{180} \cdot 180 = 38000 \cdot 180$

Étape 4

Simplifiez

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Étape 4.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.1.1

Annulez le facteur commun de $180$ .

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Étape 4.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{p r^{45.3}}{180} \cdot 180 = 38000 \cdot 180$

Étape 4.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$p r^{45.3} = 38000 \cdot 180$

Étape 4.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.2.1

Multipliez $38000$ par $180$ .

$p r^{45.3} = 6840000$

Étape 5

Résolvez $r$ .

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Étape 5.1

Divisez chaque terme dans $p r^{45.3} = 6840000$ par $p$ et simplifiez.

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Étape 5.1.1

Divisez chaque terme dans $p r^{45.3} = 6840000$ par $p$ .

$\frac{p r^{45.3}}{p} = \frac{6840000}{p}$

Étape 5.1.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 5.1.2.1

Annulez le facteur commun de $p$ .

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Étape 5.1.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{p r^{45.3}}{p} = \frac{6840000}{p}$

Étape 5.1.2.1.2

Divisez $r^{45.3}$ par $1$ .

$r^{45.3} = \frac{6840000}{p}$

Étape 5.2

Convertissez l’exposant décimal en exposant fractionnel.

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Étape 5.2.1

Convertissez le nombre décimal en une fraction en plaçant le nombre décimal à la puissance dix. Comme il y a $1$ nombre à droite de la virgule, placez le nombre décimal sur $10^{1}$ $(10)$ . Ajoutez ensuite le nombre entier à gauche de la décimale.

$r^{45 \frac{3}{10}} = \frac{6840000}{p}$

Étape 5.2.2

Convertissez $45 \frac{3}{10}$ en fraction irrégulière.

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Étape 5.2.2.1

Un nombre mixte est une addition des ses parties entière et fractionnaire.

$r^{45 + \frac{3}{10}} = \frac{6840000}{p}$

Étape 5.2.2.2

Additionnez $45$ et $\frac{3}{10}$ .

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Étape 5.2.2.2.1

Pour écrire $45$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{10}{10}$ .

$r^{45 \cdot \frac{10}{10} + \frac{3}{10}} = \frac{6840000}{p}$

Étape 5.2.2.2.2

Associez $45$ et $\frac{10}{10}$ .

$r^{\frac{45 \cdot 10}{10} + \frac{3}{10}} = \frac{6840000}{p}$

Étape 5.2.2.2.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$r^{\frac{45 \cdot 10 + 3}{10}} = \frac{6840000}{p}$

Étape 5.2.2.2.4

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.2.2.2.4.1

Multipliez $45$ par $10$ .

$r^{\frac{450 + 3}{10}} = \frac{6840000}{p}$

Étape 5.2.2.2.4.2

Additionnez $450$ et $3$ .

$r^{\frac{453}{10}} = \frac{6840000}{p}$

Étape 5.3

Élevez chaque côté de l’équation à la puissance $\frac{1}{45.3}$ pour éliminer l’exposant fractionnel du côté gauche.

${(r^{\frac{453}{10}})}^{\frac{1}{45.3}} = {(\frac{6840000}{p})}^{\frac{1}{45.3}}$

Étape 5.4

Simplifiez l’exposant.

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Étape 5.4.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 5.4.1.1

Simplifiez ${(r^{\frac{453}{10}})}^{\frac{1}{45.3}}$ .

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Étape 5.4.1.1.1

Multipliez les exposants dans ${(r^{\frac{453}{10}})}^{\frac{1}{45.3}}$ .

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Étape 5.4.1.1.1.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$r^{\frac{453}{10} \cdot \frac{1}{45.3}} = {(\frac{6840000}{p})}^{\frac{1}{45.3}}$

Étape 5.4.1.1.1.2

Annulez le facteur commun de $45.3$ .

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Étape 5.4.1.1.1.2.1

Factorisez $45.3$ à partir de $453$ .

$r^{\frac{45.3 (10)}{10} \cdot \frac{1}{45.3}} = {(\frac{6840000}{p})}^{\frac{1}{45.3}}$

Étape 5.4.1.1.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$r^{\frac{45.3 \cdot 10}{10} \cdot \frac{1}{45.3}} = {(\frac{6840000}{p})}^{\frac{1}{45.3}}$

Étape 5.4.1.1.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$r^{\frac{10}{10}} = {(\frac{6840000}{p})}^{\frac{1}{45.3}}$

Étape 5.4.1.1.1.3

Divisez $10$ par $10$ .

$r^{1} = {(\frac{6840000}{p})}^{\frac{1}{45.3}}$

Étape 5.4.1.1.2

Simplifiez

$r = {(\frac{6840000}{p})}^{\frac{1}{45.3}}$

Étape 5.4.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 5.4.2.1

Simplifiez ${(\frac{6840000}{p})}^{\frac{1}{45.3}}$ .

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Étape 5.4.2.1.1

Divisez $1$ par $45.3$ .

$r = {(\frac{6840000}{p})}^{0.02207505}$

Étape 5.4.2.1.2

Appliquez la règle de produit à $\frac{6840000}{p}$ .

$r = \frac{6840000^{0.02207505}}{p^{0.02207505}}$

Étape 5.4.2.1.3

Élevez $6840000$ à la puissance $0.02207505$ .

$r = \frac{1.41541645}{p^{0.02207505}}$