Trigonométrie Exemples

$P (80) = \frac{90}{1 + 271 e^{- 0.122 \cdot 80}}$

Étape 1

Simplifiez

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Étape 1.1

Multipliez $- 0.122$ par $80$ .

$P (80) = \frac{90}{1 + 271 e^{- 9.76}}$

Étape 1.2

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$P (80) = \frac{90}{1 + 271 \frac{1}{e^{9.76}}}$

Étape 1.3

Associez $271$ et $\frac{1}{e^{9.76}}$ .

$P (80) = \frac{90}{1 + \frac{271}{e^{9.76}}}$

Étape 1.4

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 1.4.1

Écrivez $1$ comme une fraction avec un dénominateur commun.

$P (80) = \frac{90}{\frac{e^{9.76}}{e^{9.76}} + \frac{271}{e^{9.76}}}$

Étape 1.4.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$P (80) = \frac{90}{\frac{e^{9.76} + 271}{e^{9.76}}}$

Étape 1.5

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$P (80) = 90 \frac{e^{9.76}}{e^{9.76} + 271}$

Étape 1.6

Associez $90$ et $\frac{e^{9.76}}{e^{9.76} + 271}$ .

$P (80) = \frac{90 e^{9.76}}{e^{9.76} + 271}$

Étape 2

Divisez chaque terme dans $P (80) = \frac{90 e^{9.76}}{e^{9.76} + 271}$ par $80$ et simplifiez.

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Étape 2.1

Divisez chaque terme dans $P (80) = \frac{90 e^{9.76}}{e^{9.76} + 271}$ par $80$ .

$\frac{P (80)}{80} = \frac{\frac{90 e^{9.76}}{e^{9.76} + 271}}{80}$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.1

Annulez le facteur commun de $80$ .

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Étape 2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{P \cdot 80}{80} = \frac{\frac{90 e^{9.76}}{e^{9.76} + 271}}{80}$

Étape 2.2.1.2

Divisez $P$ par $1$ .

$P = \frac{\frac{90 e^{9.76}}{e^{9.76} + 271}}{80}$

Étape 2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.3.1

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$P = \frac{90 e^{9.76}}{e^{9.76} + 271} \cdot \frac{1}{80}$

Étape 2.3.2

Annulez le facteur commun de $10$ .

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Étape 2.3.2.1

Factorisez $10$ à partir de $90 e^{9.76}$ .

$P = \frac{10 (9 e^{9.76})}{e^{9.76} + 271} \cdot \frac{1}{80}$

Étape 2.3.2.2

Factorisez $10$ à partir de $80$ .

$P = \frac{10 (9 e^{9.76})}{e^{9.76} + 271} \cdot \frac{1}{10 (8)}$

Étape 2.3.2.3

Annulez le facteur commun.

$P = \frac{10 (9 e^{9.76})}{e^{9.76} + 271} \cdot \frac{1}{10 \cdot 8}$

Étape 2.3.2.4

Réécrivez l’expression.

$P = \frac{9 e^{9.76}}{e^{9.76} + 271} \cdot \frac{1}{8}$

Étape 2.3.3

Multipliez $\frac{9 e^{9.76}}{e^{9.76} + 271}$ par $\frac{1}{8}$ .

$P = \frac{9 e^{9.76}}{(e^{9.76} + 271) \cdot 8}$

Étape 2.3.4

Déplacez $8$ à gauche de $e^{9.76} + 271$ .

$P = \frac{9 e^{9.76}}{8 (e^{9.76} + 271)}$

Étape 3

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$P = \frac{9 e^{9.76}}{8 (e^{9.76} + 271)}$

Forme décimale :

$P = 1.10767522 \dots$