Trigonométrie Exemples

Resolva para x cos(x)^2-3sin(x)^2=0
Étape 1
Remplacez le par d’après l’identité .
Étape 2
Soustrayez de .
Étape 3
Remettez le polynôme dans l’ordre.
Étape 4
Soustrayez des deux côtés de l’équation.
Étape 5
Divisez chaque terme dans par et simplifiez.
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Étape 5.1
Divisez chaque terme dans par .
Étape 5.2
Simplifiez le côté gauche.
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Étape 5.2.1
Annulez le facteur commun de .
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Étape 5.2.1.1
Annulez le facteur commun.
Étape 5.2.1.2
Divisez par .
Étape 5.3
Simplifiez le côté droit.
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Étape 5.3.1
La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.
Étape 6
Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.
Étape 7
Simplifiez .
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Étape 7.1
Réécrivez comme .
Étape 7.2
Toute racine de est .
Étape 7.3
Simplifiez le dénominateur.
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Étape 7.3.1
Réécrivez comme .
Étape 7.3.2
Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.
Étape 8
La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.
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Étape 8.1
Commencez par utiliser la valeur positive du pour déterminer la première solution.
Étape 8.2
Ensuite, utilisez la valeur négative du pour déterminer la deuxième solution.
Étape 8.3
La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.
Étape 9
Définissez chacune des solutions à résoudre pour .
Étape 10
Résolvez dans .
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Étape 10.1
Prenez le sinus inverse des deux côtés de l’équation pour extraire de l’intérieur du sinus.
Étape 10.2
Simplifiez le côté droit.
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Étape 10.2.1
La valeur exacte de est .
Étape 10.3
La fonction sinus est positive dans les premier et deuxième quadrants. Pour déterminer la deuxième solution, soustrayez l’angle de référence de pour déterminer la solution dans le deuxième quadrant.
Étape 10.4
Simplifiez .
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Étape 10.4.1
Pour écrire comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par .
Étape 10.4.2
Associez les fractions.
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Étape 10.4.2.1
Associez et .
Étape 10.4.2.2
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 10.4.3
Simplifiez le numérateur.
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Étape 10.4.3.1
Déplacez à gauche de .
Étape 10.4.3.2
Soustrayez de .
Étape 10.5
Déterminez la période de .
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Étape 10.5.1
La période de la fonction peut être calculée en utilisant .
Étape 10.5.2
Remplacez par dans la formule pour la période.
Étape 10.5.3
La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre et est .
Étape 10.5.4
Divisez par .
Étape 10.6
La période de la fonction est si bien que les valeurs se répètent tous les radians dans les deux sens.
, pour tout entier
, pour tout entier
Étape 11
Résolvez dans .
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Étape 11.1
Prenez le sinus inverse des deux côtés de l’équation pour extraire de l’intérieur du sinus.
Étape 11.2
Simplifiez le côté droit.
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Étape 11.2.1
La valeur exacte de est .
Étape 11.3
La fonction sinus est négative dans les troisième et quatrième quadrants. Pour déterminer la deuxième solution, soustrayez la solution de pour déterminer un angle de référence. Ajoutez ensuite cet angle de référence à pour déterminer la solution dans le troisième quadrant.
Étape 11.4
Simplifiez l’expression pour déterminer la deuxième solution.
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Étape 11.4.1
Soustrayez de .
Étape 11.4.2
L’angle résultant de est positif, inférieur à et coterminal avec .
Étape 11.5
Déterminez la période de .
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Étape 11.5.1
La période de la fonction peut être calculée en utilisant .
Étape 11.5.2
Remplacez par dans la formule pour la période.
Étape 11.5.3
La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre et est .
Étape 11.5.4
Divisez par .
Étape 11.6
Ajoutez à chaque angle négatif pour obtenir des angles positifs.
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Étape 11.6.1
Ajoutez à pour déterminer l’angle positif.
Étape 11.6.2
Pour écrire comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par .
Étape 11.6.3
Associez les fractions.
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Étape 11.6.3.1
Associez et .
Étape 11.6.3.2
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 11.6.4
Simplifiez le numérateur.
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Étape 11.6.4.1
Multipliez par .
Étape 11.6.4.2
Soustrayez de .
Étape 11.6.5
Indiquez les nouveaux angles.
Étape 11.7
La période de la fonction est si bien que les valeurs se répètent tous les radians dans les deux sens.
, pour tout entier
, pour tout entier
Étape 12
Indiquez toutes les solutions.
, pour tout entier
Étape 13
Consolidez les solutions.
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Étape 13.1
Consolidez et en .
, pour tout entier
Étape 13.2
Consolidez et en .
, pour tout entier
, pour tout entier