Trigonométrie Exemples

$\arccos (x) = \arcsin (\frac{15}{17})$

Étape 1

Prenez l’arc cosinus inverse des deux côtés de l’équation pour extraire $x$ de l’intérieur de l’arc cosinus.

$x = \cos (\arcsin (\frac{15}{17}))$

Étape 2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.1

Simplifiez $\cos (\arcsin (\frac{15}{17}))$ .

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Étape 2.1.1

Tracez un triangle dans le plan avec des sommets $(\sqrt{1^{2} - {(\frac{15}{17})}^{2}}, \frac{15}{17})$ , $(\sqrt{1^{2} - {(\frac{15}{17})}^{2}}, 0)$ , et l’origine. Alors $\arcsin (\frac{15}{17})$ est l’angle entre l’abscisse positif et le rayon qui commence à l’origine et passe par $(\sqrt{1^{2} - {(\frac{15}{17})}^{2}}, \frac{15}{17})$ . Ainsi, $\cos (\arcsin (\frac{15}{17}))$ est $\sqrt{\frac{64}{289}}$ .

$x = \sqrt{\frac{64}{289}}$

Étape 2.1.2

Réécrivez $\sqrt{\frac{64}{289}}$ comme $\frac{\sqrt{64}}{\sqrt{289}}$ .

$x = \frac{\sqrt{64}}{\sqrt{289}}$

Étape 2.1.3

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.1.3.1

Réécrivez $64$ comme $8^{2}$ .

$x = \frac{\sqrt{8^{2}}}{\sqrt{289}}$

Étape 2.1.3.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$x = \frac{8}{\sqrt{289}}$

Étape 2.1.4

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 2.1.4.1

Réécrivez $289$ comme $17^{2}$ .

$x = \frac{8}{\sqrt{17^{2}}}$

Étape 2.1.4.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$x = \frac{8}{17}$

Étape 3

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = \frac{8}{17}$

Forme décimale :

$x = 0.47058823 \dots$