Trigonométrie Exemples

$e^{1 - x} = 5$

Étape 1

Prenez le logarithme naturel des deux côtés de l’équation pour retirer la variable de l’exposant.

$\ln (e^{1 - x}) = \ln (5)$

Étape 2

Développez le côté gauche.

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Étape 2.1

Développez $\ln (e^{1 - x})$ en déplaçant $1 - x$ hors du logarithme.

$(1 - x) \ln (e) = \ln (5)$

Étape 2.2

Le logarithme naturel de $e$ est $1$ .

$(1 - x) \cdot 1 = \ln (5)$

Étape 2.3

Multipliez $1 - x$ par $1$ .

$1 - x = \ln (5)$

Étape 3

Soustrayez $1$ des deux côtés de l’équation.

$- x = \ln (5) - 1$

Étape 4

Divisez chaque terme dans $- x = \ln (5) - 1$ par $- 1$ et simplifiez.

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Étape 4.1

Divisez chaque terme dans $- x = \ln (5) - 1$ par $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{\ln (5)}{- 1} + \frac{- 1}{- 1}$

Étape 4.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.2.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$\frac{x}{1} = \frac{\ln (5)}{- 1} + \frac{- 1}{- 1}$

Étape 4.2.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{\ln (5)}{- 1} + \frac{- 1}{- 1}$

Étape 4.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.3.1.1

Déplacez le moins un du dénominateur de $\frac{\ln (5)}{- 1}$ .

$x = - 1 \cdot \ln (5) + \frac{- 1}{- 1}$

Étape 4.3.1.2

Réécrivez $- 1 \cdot \ln (5)$ comme $- \ln (5)$ .

$x = - \ln (5) + \frac{- 1}{- 1}$

Étape 4.3.1.3

Divisez $- 1$ par $- 1$ .

$x = - \ln (5) + 1$

Étape 5

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = - \ln (5) + 1$

Forme décimale :

$x = - 0.60943791 \dots$