Trigonométrie Exemples

$7^{x + 1} + 7^{x} + 7^{x - 1} = 399$

Étape 1

Factorisez $7^{x}$ à partir de l’expression.

$7^{x} (7 + 1 + \frac{1}{7})$

Étape 2

Déterminez le dénominateur commun.

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Étape 2.1

Écrivez $7$ comme une fraction avec le dénominateur $1$ .

$7^{x} (\frac{7}{1} + 1 + \frac{1}{7}) = 399$

Étape 2.2

Multipliez $\frac{7}{1}$ par $\frac{7}{7}$ .

$7^{x} (\frac{7}{1} \cdot \frac{7}{7} + 1 + \frac{1}{7}) = 399$

Étape 2.3

Multipliez $\frac{7}{1}$ par $\frac{7}{7}$ .

$7^{x} (\frac{7 \cdot 7}{7} + 1 + \frac{1}{7}) = 399$

Étape 2.4

Écrivez $1$ comme une fraction avec le dénominateur $1$ .

$7^{x} (\frac{7 \cdot 7}{7} + \frac{1}{1} + \frac{1}{7}) = 399$

Étape 2.5

Multipliez $\frac{1}{1}$ par $\frac{7}{7}$ .

$7^{x} (\frac{7 \cdot 7}{7} + \frac{1}{1} \cdot \frac{7}{7} + \frac{1}{7}) = 399$

Étape 2.6

Multipliez $\frac{1}{1}$ par $\frac{7}{7}$ .

$7^{x} (\frac{7 \cdot 7}{7} + \frac{7}{7} + \frac{1}{7}) = 399$

Étape 3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$7^{x} (\frac{7 \cdot 7 + 7 + 1}{7}) = 399$

Étape 4

Simplifiez l’expression.

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Étape 4.1

Multipliez $7$ par $7$ .

$7^{x} (\frac{49 + 7 + 1}{7}) = 399$

Étape 4.2

Additionnez $49$ et $7$ .

$7^{x} (\frac{56 + 1}{7}) = 399$

Étape 4.3

Additionnez $56$ et $1$ .

$7^{x} (\frac{57}{7}) = 399$

Étape 5

Associez $7^{x}$ et $\frac{57}{7}$ .

$\frac{7^{x} \cdot 57}{7} = 399$

Étape 6

Annulez le facteur commun à $7^{x}$ et $7$ .

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Étape 6.1

Factorisez $7$ à partir de $7^{x} \cdot 57$ .

$\frac{7 (7^{x - 1} \cdot 57)}{7} = 399$

Étape 6.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 6.2.1

Factorisez $7$ à partir de $7$ .

$\frac{7 (7^{x - 1} \cdot 57)}{7 (1)} = 399$

Étape 6.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{7 (7^{x - 1} \cdot 57)}{7 \cdot 1} = 399$

Étape 6.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{7^{x - 1} \cdot 57}{1} = 399$

Étape 6.2.4

Divisez $7^{x - 1} \cdot 57$ par $1$ .

$7^{x - 1} \cdot 57 = 399$

Étape 7

Déplacez $57$ à gauche de $7^{x - 1}$ .

$57 \cdot 7^{x - 1} = 399$

Étape 8

Divisez chaque terme dans $57 \cdot 7^{x - 1} = 399$ par $57$ et simplifiez.

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Étape 8.1

Divisez chaque terme dans $57 \cdot 7^{x - 1} = 399$ par $57$ .

$\frac{57 \cdot 7^{x - 1}}{57} = \frac{399}{57}$

Étape 8.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 8.2.1

Annulez le facteur commun de $57$ .

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Étape 8.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{57 \cdot 7^{x - 1}}{57} = \frac{399}{57}$

Étape 8.2.1.2

Divisez $7^{x - 1}$ par $1$ .

$7^{x - 1} = \frac{399}{57}$

Étape 8.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 8.3.1

Divisez $399$ par $57$ .

$7^{x - 1} = 7$

Étape 9

Créez des expressions équivalentes dans l’équation qui ont toutes des bases égales.

$7^{x - 1} = 7^{1}$

Étape 10

Les bases étant les mêmes, deux expressions ne sont égales que si les exposants sont également égaux.

$x - 1 = 1$

Étape 11

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 11.1

Ajoutez $1$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 1 + 1$

Étape 11.2

Additionnez $1$ et $1$ .

$x = 2$