Trigonométrie Exemples

$81^{x^{3} + 2 x^{2}} = 27^{\frac{5 x}{3}}$

Étape 1

Créez des expressions équivalentes dans l’équation qui ont toutes des bases égales.

$3^{4 (x^{3} + 2 x^{2})} = 3^{3 \frac{5 x}{3}}$

Étape 2

Les bases étant les mêmes, deux expressions ne sont égales que si les exposants sont également égaux.

$4 (x^{3} + 2 x^{2}) = 3 \frac{5 x}{3}$

Étape 3

Résolvez $x$ .

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Étape 3.1

Simplifiez $4 (x^{3} + 2 x^{2})$ .

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Étape 3.1.1

Réécrivez.

$0 + 0 + 4 (x^{3} + 2 x^{2}) = 3 (\frac{5 x}{3})$

Étape 3.1.2

Simplifiez en ajoutant des zéros.

$4 (x^{3} + 2 x^{2}) = 3 (\frac{5 x}{3})$

Étape 3.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$4 x^{3} + 4 (2 x^{2}) = 3 (\frac{5 x}{3})$

Étape 3.1.4

Multipliez $2$ par $4$ .

$4 x^{3} + 8 x^{2} = 3 (\frac{5 x}{3})$

Étape 3.2

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 3.2.1

Annulez le facteur commun.

$4 x^{3} + 8 x^{2} = 3 \frac{5 x}{3}$

Étape 3.2.2

Réécrivez l’expression.

$4 x^{3} + 8 x^{2} = 5 x$

Étape 3.3

Soustrayez $5 x$ des deux côtés de l’équation.

$4 x^{3} + 8 x^{2} - 5 x = 0$

Étape 3.4

Factorisez le côté gauche de l’équation.

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Étape 3.4.1

Factorisez $x$ à partir de $4 x^{3} + 8 x^{2} - 5 x$ .

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Étape 3.4.1.1

Factorisez $x$ à partir de $4 x^{3}$ .

$x (4 x^{2}) + 8 x^{2} - 5 x = 0$

Étape 3.4.1.2

Factorisez $x$ à partir de $8 x^{2}$ .

$x (4 x^{2}) + x (8 x) - 5 x = 0$

Étape 3.4.1.3

Factorisez $x$ à partir de $- 5 x$ .

$x (4 x^{2}) + x (8 x) + x \cdot - 5 = 0$

Étape 3.4.1.4

Factorisez $x$ à partir de $x (4 x^{2}) + x (8 x)$ .

$x (4 x^{2} + 8 x) + x \cdot - 5 = 0$

Étape 3.4.1.5

Factorisez $x$ à partir de $x (4 x^{2} + 8 x) + x \cdot - 5$ .

$x (4 x^{2} + 8 x - 5) = 0$

Étape 3.4.2

Factorisez.

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Étape 3.4.2.1

Factorisez par regroupement.

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Étape 3.4.2.1.1

Pour un polynôme de la forme $a x^{2} + b x + c$ , réécrivez le point milieu comme la somme de deux termes dont le produit est $a \cdot c = 4 \cdot - 5 = - 20$ et dont la somme est $b = 8$ .

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Étape 3.4.2.1.1.1

Factorisez $8$ à partir de $8 x$ .

$x (4 x^{2} + 8 (x) - 5) = 0$

Étape 3.4.2.1.1.2

Réécrivez $8$ comme $- 2$ plus $10$

$x (4 x^{2} + (- 2 + 10) x - 5) = 0$

Étape 3.4.2.1.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$x (4 x^{2} - 2 x + 10 x - 5) = 0$

Étape 3.4.2.1.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

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Étape 3.4.2.1.2.1

Regroupez les deux premiers termes et les deux derniers termes.

$x ((4 x^{2} - 2 x) + 10 x - 5) = 0$

Étape 3.4.2.1.2.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

$x (2 x (2 x - 1) + 5 (2 x - 1)) = 0$

Étape 3.4.2.1.3

Factorisez le polynôme en factorisant le plus grand facteur commun, $2 x - 1$ .

$x ((2 x - 1) (2 x + 5)) = 0$

Étape 3.4.2.2

Supprimez les parenthèses inutiles.

$x (2 x - 1) (2 x + 5) = 0$

Étape 3.5

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$x = 0$

$2 x - 1 = 0$

$2 x + 5 = 0$

Étape 3.6

Définissez $x$ égal à $0$ .

$x = 0$

Étape 3.7

Définissez $2 x - 1$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 3.7.1

Définissez $2 x - 1$ égal à $0$ .

$2 x - 1 = 0$

Étape 3.7.2

Résolvez $2 x - 1 = 0$ pour $x$ .

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Étape 3.7.2.1

Ajoutez $1$ aux deux côtés de l’équation.

$2 x = 1$

Étape 3.7.2.2

Divisez chaque terme dans $2 x = 1$ par $2$ et simplifiez.

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Étape 3.7.2.2.1

Divisez chaque terme dans $2 x = 1$ par $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{1}{2}$

Étape 3.7.2.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.7.2.2.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.7.2.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 x}{2} = \frac{1}{2}$

Étape 3.7.2.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{1}{2}$

Étape 3.8

Définissez $2 x + 5$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 3.8.1

Définissez $2 x + 5$ égal à $0$ .

$2 x + 5 = 0$

Étape 3.8.2

Résolvez $2 x + 5 = 0$ pour $x$ .

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Étape 3.8.2.1

Soustrayez $5$ des deux côtés de l’équation.

$2 x = - 5$

Étape 3.8.2.2

Divisez chaque terme dans $2 x = - 5$ par $2$ et simplifiez.

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Étape 3.8.2.2.1

Divisez chaque terme dans $2 x = - 5$ par $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 5}{2}$

Étape 3.8.2.2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.8.2.2.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.8.2.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 5}{2}$

Étape 3.8.2.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{- 5}{2}$

Étape 3.8.2.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.8.2.2.3.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = - \frac{5}{2}$

Étape 3.9

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $x (2 x - 1) (2 x + 5) = 0$ vraie.

$x = 0, \frac{1}{2}, - \frac{5}{2}$

Étape 4

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = 0, \frac{1}{2}, - \frac{5}{2}$

Forme décimale :

$x = 0, 0.5, - 2.5$

Forme de nombre mixte :

$x = 0, \frac{1}{2}, - 2 \frac{1}{2}$