Trigonométrie Exemples

$81^{x + 2} = 27^{5 x + 4}$

Étape 1

Créez des expressions équivalentes dans l’équation qui ont toutes des bases égales.

$3^{4 (x + 2)} = 3^{3 (5 x + 4)}$

Étape 2

Les bases étant les mêmes, deux expressions ne sont égales que si les exposants sont également égaux.

$4 (x + 2) = 3 (5 x + 4)$

Étape 3

Résolvez $x$ .

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Étape 3.1

Simplifiez $4 (x + 2)$ .

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Étape 3.1.1

Réécrivez.

$0 + 0 + 4 (x + 2) = 3 (5 x + 4)$

Étape 3.1.2

Simplifiez en ajoutant des zéros.

$4 (x + 2) = 3 (5 x + 4)$

Étape 3.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$4 x + 4 \cdot 2 = 3 (5 x + 4)$

Étape 3.1.4

Multipliez $4$ par $2$ .

$4 x + 8 = 3 (5 x + 4)$

Étape 3.2

Simplifiez $3 (5 x + 4)$ .

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Étape 3.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$4 x + 8 = 3 (5 x) + 3 \cdot 4$

Étape 3.2.2

Multipliez.

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Étape 3.2.2.1

Multipliez $5$ par $3$ .

$4 x + 8 = 15 x + 3 \cdot 4$

Étape 3.2.2.2

Multipliez $3$ par $4$ .

$4 x + 8 = 15 x + 12$

Étape 3.3

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 3.3.1

Soustrayez $15 x$ des deux côtés de l’équation.

$4 x + 8 - 15 x = 12$

Étape 3.3.2

Soustrayez $15 x$ de $4 x$ .

$- 11 x + 8 = 12$

Étape 3.4

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 3.4.1

Soustrayez $8$ des deux côtés de l’équation.

$- 11 x = 12 - 8$

Étape 3.4.2

Soustrayez $8$ de $12$ .

$- 11 x = 4$

Étape 3.5

Divisez chaque terme dans $- 11 x = 4$ par $- 11$ et simplifiez.

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Étape 3.5.1

Divisez chaque terme dans $- 11 x = 4$ par $- 11$ .

$\frac{- 11 x}{- 11} = \frac{4}{- 11}$

Étape 3.5.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.5.2.1

Annulez le facteur commun de $- 11$ .

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Étape 3.5.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 11 x}{- 11} = \frac{4}{- 11}$

Étape 3.5.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{4}{- 11}$

Étape 3.5.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.5.3.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = - \frac{4}{11}$

Étape 4

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = - \frac{4}{11}$

Forme décimale :

$x = - 0.\overline{36}$