Trigonométrie Exemples

$4026^{2 x + 4} = 1024^{- 4 x + 2}$

Étape 1

Prenez le logarithme des deux côtés de l’équation.

$\ln (4026^{2 x + 4}) = \ln (1024^{- 4 x + 2})$

Étape 2

Développez $\ln (4026^{2 x + 4})$ en déplaçant $2 x + 4$ hors du logarithme.

$(2 x + 4) \ln (4026) = \ln (1024^{- 4 x + 2})$

Étape 3

Développez $\ln (1024^{- 4 x + 2})$ en déplaçant $- 4 x + 2$ hors du logarithme.

$(2 x + 4) \ln (4026) = (- 4 x + 2) \ln (1024)$

Étape 4

Résolvez l’équation pour $x$ .

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Étape 4.1

Simplifiez $(2 x + 4) \ln (4026)$ .

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Étape 4.1.1

Réécrivez.

$0 + 0 + (2 x + 4) \ln (4026) = (- 4 x + 2) \ln (1024)$

Étape 4.1.2

Simplifiez en ajoutant des zéros.

$(2 x + 4) \ln (4026) = (- 4 x + 2) \ln (1024)$

Étape 4.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$2 x \ln (4026) + 4 \ln (4026) = (- 4 x + 2) \ln (1024)$

Étape 4.2

Appliquez la propriété distributive.

$2 x \ln (4026) + 4 \ln (4026) = - 4 x \ln (1024) + 2 \ln (1024)$

Étape 4.3

Ajoutez $4 x \ln (1024)$ aux deux côtés de l’équation.

$2 x \ln (4026) + 4 \ln (4026) + 4 x \ln (1024) = 2 \ln (1024)$

Étape 4.4

Soustrayez $4 \ln (4026)$ des deux côtés de l’équation.

$2 x \ln (4026) + 4 x \ln (1024) = 2 \ln (1024) - 4 \ln (4026)$

Étape 4.5

Factorisez $2 x$ à partir de $2 x \ln (4026) + 4 x \ln (1024)$ .

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Étape 4.5.1

Factorisez $2 x$ à partir de $4 x \ln (1024)$ .

$2 x \ln (4026) + 2 x (2 \ln (1024)) = 2 \ln (1024) - 4 \ln (4026)$

Étape 4.5.2

Factorisez $2 x$ à partir de $2 x \ln (4026) + 2 x (2 \ln (1024))$ .

$2 x (\ln (4026) + 2 \ln (1024)) = 2 \ln (1024) - 4 \ln (4026)$

Étape 4.6

Divisez chaque terme dans $2 x (\ln (4026) + 2 \ln (1024)) = 2 \ln (1024) - 4 \ln (4026)$ par $2 (\ln (4026) + 2 \ln (1024))$ et simplifiez.

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Étape 4.6.1

Divisez chaque terme dans $2 x (\ln (4026) + 2 \ln (1024)) = 2 \ln (1024) - 4 \ln (4026)$ par $2 (\ln (4026) + 2 \ln (1024))$ .

$\frac{2 x (\ln (4026) + 2 \ln (1024))}{2 (\ln (4026) + 2 \ln (1024))} = \frac{2 \ln (1024)}{2 (\ln (4026) + 2 \ln (1024))} + \frac{- 4 \ln (4026)}{2 (\ln (4026) + 2 \ln (1024))}$

Étape 4.6.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.6.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 4.6.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 x (\ln (4026) + 2 \ln (1024))}{2 (\ln (4026) + 2 \ln (1024))} = \frac{2 \ln (1024)}{2 (\ln (4026) + 2 \ln (1024))} + \frac{- 4 \ln (4026)}{2 (\ln (4026) + 2 \ln (1024))}$

Étape 4.6.2.1.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{x (\ln (4026) + 2 \ln (1024))}{\ln (4026) + 2 \ln (1024)} = \frac{2 \ln (1024)}{2 (\ln (4026) + 2 \ln (1024))} + \frac{- 4 \ln (4026)}{2 (\ln (4026) + 2 \ln (1024))}$

Étape 4.6.2.2

Annulez le facteur commun de $\ln (4026) + 2 \ln (1024)$ .

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Étape 4.6.2.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{x (\ln (4026) + 2 \ln (1024))}{\ln (4026) + 2 \ln (1024)} = \frac{2 \ln (1024)}{2 (\ln (4026) + 2 \ln (1024))} + \frac{- 4 \ln (4026)}{2 (\ln (4026) + 2 \ln (1024))}$

Étape 4.6.2.2.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{2 \ln (1024)}{2 (\ln (4026) + 2 \ln (1024))} + \frac{- 4 \ln (4026)}{2 (\ln (4026) + 2 \ln (1024))}$

Étape 4.6.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.6.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.6.3.1.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 4.6.3.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$x = \frac{2 \ln (1024)}{2 (\ln (4026) + 2 \ln (1024))} + \frac{- 4 \ln (4026)}{2 (\ln (4026) + 2 \ln (1024))}$

Étape 4.6.3.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$x = \frac{\ln (1024)}{\ln (4026) + 2 \ln (1024)} + \frac{- 4 \ln (4026)}{2 (\ln (4026) + 2 \ln (1024))}$

Étape 4.6.3.1.2

Annulez le facteur commun à $- 4$ et $2$ .

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Étape 4.6.3.1.2.1

Factorisez $2$ à partir de $- 4 \ln (4026)$ .

$x = \frac{\ln (1024)}{\ln (4026) + 2 \ln (1024)} + \frac{2 (- 2 \ln (4026))}{2 (\ln (4026) + 2 \ln (1024))}$

Étape 4.6.3.1.2.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 4.6.3.1.2.2.1

Annulez le facteur commun.

$x = \frac{\ln (1024)}{\ln (4026) + 2 \ln (1024)} + \frac{2 (- 2 \ln (4026))}{2 (\ln (4026) + 2 \ln (1024))}$

Étape 4.6.3.1.2.2.2

Réécrivez l’expression.

$x = \frac{\ln (1024)}{\ln (4026) + 2 \ln (1024)} + \frac{- 2 \ln (4026)}{\ln (4026) + 2 \ln (1024)}$

Étape 4.6.3.1.3

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = \frac{\ln (1024)}{\ln (4026) + 2 \ln (1024)} - \frac{2 \ln (4026)}{\ln (4026) + 2 \ln (1024)}$

Étape 4.6.3.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$x = \frac{\ln (1024) - 2 \ln (4026)}{\ln (4026) + 2 \ln (1024)}$

Étape 5

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = \frac{\ln (1024) - 2 \ln (4026)}{\ln (4026) + 2 \ln (1024)}$

Forme décimale :

$x = - 0.43628477 \dots$