Trigonométrie Exemples

$3^{x} = 27^{x - 2}$

Étape 1

Créez des expressions équivalentes dans l’équation qui ont toutes des bases égales.

$3^{x} = 3^{3 (x - 2)}$

Étape 2

Les bases étant les mêmes, deux expressions ne sont égales que si les exposants sont également égaux.

$x = 3 (x - 2)$

Étape 3

Résolvez $x$ .

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Étape 3.1

Simplifiez $3 (x - 2)$ .

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Étape 3.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$x = 3 x + 3 \cdot - 2$

Étape 3.1.2

Multipliez $3$ par $- 2$ .

$x = 3 x - 6$

Étape 3.2

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 3.2.1

Soustrayez $3 x$ des deux côtés de l’équation.

$x - 3 x = - 6$

Étape 3.2.2

Soustrayez $3 x$ de $x$ .

$- 2 x = - 6$

Étape 3.3

Divisez chaque terme dans $- 2 x = - 6$ par $- 2$ et simplifiez.

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Étape 3.3.1

Divisez chaque terme dans $- 2 x = - 6$ par $- 2$ .

$\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{- 6}{- 2}$

Étape 3.3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.3.2.1

Annulez le facteur commun de $- 2$ .

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Étape 3.3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{- 6}{- 2}$

Étape 3.3.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{- 6}{- 2}$

Étape 3.3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.3.3.1

Divisez $- 6$ par $- 2$ .

$x = 3$