Trigonométrie Exemples

$3^{x - 4} = 9^{x + 28}$

Étape 1

Créez des expressions équivalentes dans l’équation qui ont toutes des bases égales.

$3^{x - 4} = 3^{2 (x + 28)}$

Étape 2

Les bases étant les mêmes, deux expressions ne sont égales que si les exposants sont également égaux.

$x - 4 = 2 (x + 28)$

Étape 3

Résolvez $x$ .

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Étape 3.1

Simplifiez $2 (x + 28)$ .

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Étape 3.1.1

Réécrivez.

$x - 4 = 0 + 0 + 2 (x + 28)$

Étape 3.1.2

Simplifiez en ajoutant des zéros.

$x - 4 = 2 (x + 28)$

Étape 3.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$x - 4 = 2 x + 2 \cdot 28$

Étape 3.1.4

Multipliez $2$ par $28$ .

$x - 4 = 2 x + 56$

Étape 3.2

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 3.2.1

Soustrayez $2 x$ des deux côtés de l’équation.

$x - 4 - 2 x = 56$

Étape 3.2.2

Soustrayez $2 x$ de $x$ .

$- x - 4 = 56$

Étape 3.3

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 3.3.1

Ajoutez $4$ aux deux côtés de l’équation.

$- x = 56 + 4$

Étape 3.3.2

Additionnez $56$ et $4$ .

$- x = 60$

Étape 3.4

Divisez chaque terme dans $- x = 60$ par $- 1$ et simplifiez.

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Étape 3.4.1

Divisez chaque terme dans $- x = 60$ par $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{60}{- 1}$

Étape 3.4.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.4.2.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$\frac{x}{1} = \frac{60}{- 1}$

Étape 3.4.2.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{60}{- 1}$

Étape 3.4.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.4.3.1

Divisez $60$ par $- 1$ .

$x = - 60$