Trigonométrie Exemples

$\frac{30}{x^{2} + 9} + 1 = \frac{5}{- 3}$

Étape 1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 1.1

Soustrayez $1$ des deux côtés de l’équation.

$\frac{30}{x^{2} + 9} = \frac{5}{- 3} - 1$

Étape 1.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$\frac{30}{x^{2} + 9} = - \frac{5}{3} - 1$

Étape 1.3

Pour écrire $- 1$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{30}{x^{2} + 9} = - \frac{5}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}$

Étape 1.4

Associez $- 1$ et $\frac{3}{3}$ .

$\frac{30}{x^{2} + 9} = - \frac{5}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}$

Étape 1.5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{30}{x^{2} + 9} = \frac{- 5 - 1 \cdot 3}{3}$

Étape 1.6

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.6.1

Multipliez $- 1$ par $3$ .

$\frac{30}{x^{2} + 9} = \frac{- 5 - 3}{3}$

Étape 1.6.2

Soustrayez $3$ de $- 5$ .

$\frac{30}{x^{2} + 9} = \frac{- 8}{3}$

Étape 1.7

Placez le signe moins devant la fraction.

$\frac{30}{x^{2} + 9} = - \frac{8}{3}$

Étape 2

Déterminez le plus petit dénominateur commun des termes dans l’équation.

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Étape 2.1

Déterminer le plus petit dénominateur commun d’une liste d’expressions équivaut à déterminer le plus petit multiple commun des dénominateurs de ces valeurs.

$x^{2} + 9, 3$

Étape 2.2

Le plus petit multiple commun est le plus petit nombre positif dans lequel tous les nombres peuvent être divisés parfaitement.

1. Indiquez les facteurs premiers de chaque nombre.

2. Multipliez chaque facteur le plus grand nombre de fois qu’il apparaît dans un nombre.

Étape 2.3

Le nombre $1$ n’est pas un nombre premier car il ne comporte qu’un facteur positif, qui est lui-même.

Pas premier

Étape 2.4

$3$ n’a pas de facteur hormis $1$ et $3$ .

$3$ est un nombre premier

Étape 2.5

Le plus petit multiple commun de $1, 3$ est le résultat de la multiplication de tous les facteurs premiers le plus grand nombre de fois qu’ils apparaissent dans un nombre ou l’autre.

$3$

Étape 2.6

Le facteur pour $x^{2} + 9$ est $x^{2} + 9$ lui-même.

$(x^{2} + 9) = x^{2} + 9$

$(x^{2} + 9)$ se produit $1$ fois.

Étape 2.7

Le plus petit multiple commun de $x^{2} + 9$ est le résultat de la multiplication de tous les facteurs le plus grand nombre de fois qu’ils apparaissent dans un terme ou l’autre.

$x^{2} + 9$

Étape 2.8

Le plus petit multiple commun $LCM$ de certains nombres est le plus petit nombre dont les nombres sont des facteurs.

$3 (x^{2} + 9)$

Étape 3

Multiplier chaque terme dans $\frac{30}{x^{2} + 9} = - \frac{8}{3}$ par $3 (x^{2} + 9)$ afin d’éliminer les fractions.

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Étape 3.1

Multipliez chaque terme dans $\frac{30}{x^{2} + 9} = - \frac{8}{3}$ par $3 (x^{2} + 9)$ .

$\frac{30}{x^{2} + 9} (3 (x^{2} + 9)) = - \frac{8}{3} (3 (x^{2} + 9))$

Étape 3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.2.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$3 \frac{30}{x^{2} + 9} (x^{2} + 9) = - \frac{8}{3} (3 (x^{2} + 9))$

Étape 3.2.2

Multipliez $3 \frac{30}{x^{2} + 9}$ .

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Étape 3.2.2.1

Associez $3$ et $\frac{30}{x^{2} + 9}$ .

$\frac{3 \cdot 30}{x^{2} + 9} (x^{2} + 9) = - \frac{8}{3} (3 (x^{2} + 9))$

Étape 3.2.2.2

Multipliez $3$ par $30$ .

$\frac{90}{x^{2} + 9} (x^{2} + 9) = - \frac{8}{3} (3 (x^{2} + 9))$

Étape 3.2.3

Annulez le facteur commun de $x^{2} + 9$ .

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Étape 3.2.3.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{90}{x^{2} + 9} (x^{2} + 9) = - \frac{8}{3} (3 (x^{2} + 9))$

Étape 3.2.3.2

Réécrivez l’expression.

$90 = - \frac{8}{3} (3 (x^{2} + 9))$

Étape 3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.3.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 3.3.1.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{8}{3}$ dans le numérateur.

$90 = \frac{- 8}{3} (3 (x^{2} + 9))$

Étape 3.3.1.2

Annulez le facteur commun.

$90 = \frac{- 8}{3} (3 (x^{2} + 9))$

Étape 3.3.1.3

Réécrivez l’expression.

$90 = - 8 (x^{2} + 9)$

Étape 3.3.2

Appliquez la propriété distributive.

$90 = - 8 x^{2} - 8 \cdot 9$

Étape 3.3.3

Multipliez $- 8$ par $9$ .

$90 = - 8 x^{2} - 72$

Étape 4

Résolvez l’équation.

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Étape 4.1

Réécrivez l’équation comme $- 8 x^{2} - 72 = 90$ .

$- 8 x^{2} - 72 = 90$

Étape 4.2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 4.2.1

Ajoutez $72$ aux deux côtés de l’équation.

$- 8 x^{2} = 90 + 72$

Étape 4.2.2

Additionnez $90$ et $72$ .

$- 8 x^{2} = 162$

Étape 4.3

Divisez chaque terme dans $- 8 x^{2} = 162$ par $- 8$ et simplifiez.

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Étape 4.3.1

Divisez chaque terme dans $- 8 x^{2} = 162$ par $- 8$ .

$\frac{- 8 x^{2}}{- 8} = \frac{162}{- 8}$

Étape 4.3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.3.2.1

Annulez le facteur commun de $- 8$ .

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Étape 4.3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 8 x^{2}}{- 8} = \frac{162}{- 8}$

Étape 4.3.2.1.2

Divisez $x^{2}$ par $1$ .

$x^{2} = \frac{162}{- 8}$

Étape 4.3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.3.3.1

Annulez le facteur commun à $162$ et $- 8$ .

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Étape 4.3.3.1.1

Factorisez $2$ à partir de $162$ .

$x^{2} = \frac{2 (81)}{- 8}$

Étape 4.3.3.1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 4.3.3.1.2.1

Factorisez $2$ à partir de $- 8$ .

$x^{2} = \frac{2 \cdot 81}{2 \cdot - 4}$

Étape 4.3.3.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$x^{2} = \frac{2 \cdot 81}{2 \cdot - 4}$

Étape 4.3.3.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$x^{2} = \frac{81}{- 4}$

Étape 4.3.3.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$x^{2} = - \frac{81}{4}$

Étape 4.4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{- \frac{81}{4}}$

Étape 4.5

Simplifiez $\pm \sqrt{- \frac{81}{4}}$ .

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Étape 4.5.1

Réécrivez $- \frac{81}{4}$ comme ${(\frac{9 i}{2})}^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{{(\frac{9 i}{2})}^{2}}$

Étape 4.5.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$x = \pm \frac{9 i}{2}$

Étape 4.6

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 4.6.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$x = \frac{9 i}{2}$

Étape 4.6.2

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$x = - \frac{9 i}{2}$

Étape 4.6.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$x = \frac{9 i}{2}, - \frac{9 i}{2}$