Trigonométrie Exemples

$3^{x - 2} = 4^{2 x - 1}$

Étape 1

Prenez le logarithme des deux côtés de l’équation.

$\ln (3^{x - 2}) = \ln (4^{2 x - 1})$

Étape 2

Développez $\ln (3^{x - 2})$ en déplaçant $x - 2$ hors du logarithme.

$(x - 2) \ln (3) = \ln (4^{2 x - 1})$

Étape 3

Développez $\ln (4^{2 x - 1})$ en déplaçant $2 x - 1$ hors du logarithme.

$(x - 2) \ln (3) = (2 x - 1) \ln (4)$

Étape 4

Résolvez l’équation pour $x$ .

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Étape 4.1

Simplifiez $(x - 2) \ln (3)$ .

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Étape 4.1.1

Réécrivez.

$0 + 0 + (x - 2) \ln (3) = (2 x - 1) \ln (4)$

Étape 4.1.2

Simplifiez en ajoutant des zéros.

$(x - 2) \ln (3) = (2 x - 1) \ln (4)$

Étape 4.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$x \ln (3) - 2 \ln (3) = (2 x - 1) \ln (4)$

Étape 4.2

Simplifiez $(2 x - 1) \ln (4)$ .

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Étape 4.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$x \ln (3) - 2 \ln (3) = 2 x \ln (4) - 1 \ln (4)$

Étape 4.2.2

Réécrivez $- 1 \ln (4)$ comme $- \ln (4)$ .

$x \ln (3) - 2 \ln (3) = 2 x \ln (4) - \ln (4)$

Étape 4.3

Soustrayez $2 x \ln (4)$ des deux côtés de l’équation.

$x \ln (3) - 2 \ln (3) - 2 x \ln (4) = - \ln (4)$

Étape 4.4

Ajoutez $2 \ln (3)$ aux deux côtés de l’équation.

$x \ln (3) - 2 x \ln (4) = - \ln (4) + 2 \ln (3)$

Étape 4.5

Factorisez $x$ à partir de $x \ln (3) - 2 x \ln (4)$ .

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Étape 4.5.1

Factorisez $x$ à partir de $x \ln (3)$ .

$x (\ln (3)) - 2 x \ln (4) = - \ln (4) + 2 \ln (3)$

Étape 4.5.2

Factorisez $x$ à partir de $- 2 x \ln (4)$ .

$x (\ln (3)) + x (- 2 \ln (4)) = - \ln (4) + 2 \ln (3)$

Étape 4.5.3

Factorisez $x$ à partir de $x (\ln (3)) + x (- 2 \ln (4))$ .

$x (\ln (3) - 2 \ln (4)) = - \ln (4) + 2 \ln (3)$

Étape 4.6

Divisez chaque terme dans $x (\ln (3) - 2 \ln (4)) = - \ln (4) + 2 \ln (3)$ par $\ln (3) - 2 \ln (4)$ et simplifiez.

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Étape 4.6.1

Divisez chaque terme dans $x (\ln (3) - 2 \ln (4)) = - \ln (4) + 2 \ln (3)$ par $\ln (3) - 2 \ln (4)$ .

$\frac{x (\ln (3) - 2 \ln (4))}{\ln (3) - 2 \ln (4)} = \frac{- \ln (4)}{\ln (3) - 2 \ln (4)} + \frac{2 \ln (3)}{\ln (3) - 2 \ln (4)}$

Étape 4.6.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.6.2.1

Annulez le facteur commun de $\ln (3) - 2 \ln (4)$ .

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Étape 4.6.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{x (\ln (3) - 2 \ln (4))}{\ln (3) - 2 \ln (4)} = \frac{- \ln (4)}{\ln (3) - 2 \ln (4)} + \frac{2 \ln (3)}{\ln (3) - 2 \ln (4)}$

Étape 4.6.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{- \ln (4)}{\ln (3) - 2 \ln (4)} + \frac{2 \ln (3)}{\ln (3) - 2 \ln (4)}$

Étape 4.6.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.6.3.1

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$x = \frac{- \ln (4) + 2 \ln (3)}{\ln (3) - 2 \ln (4)}$

Étape 4.6.3.2

Factorisez $- 1$ à partir de $- \ln (4)$ .

$x = \frac{- \ln (4) + 2 \ln (3)}{\ln (3) - 2 \ln (4)}$

Étape 4.6.3.3

Factorisez $- 1$ à partir de $2 \ln (3)$ .

$x = \frac{- \ln (4) - (- 2 \ln (3))}{\ln (3) - 2 \ln (4)}$

Étape 4.6.3.4

Factorisez $- 1$ à partir de $- \ln (4) - (- 2 \ln (3))$ .

$x = \frac{- (\ln (4) - 2 \ln (3))}{\ln (3) - 2 \ln (4)}$

Étape 4.6.3.5

Simplifiez l’expression.

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Étape 4.6.3.5.1

Réécrivez $- (\ln (4) - 2 \ln (3))$ comme $- 1 (\ln (4) - 2 \ln (3))$ .

$x = \frac{- 1 (\ln (4) - 2 \ln (3))}{\ln (3) - 2 \ln (4)}$

Étape 4.6.3.5.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = - \frac{\ln (4) - 2 \ln (3)}{\ln (3) - 2 \ln (4)}$

Étape 5

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = - \frac{\ln (4) - 2 \ln (3)}{\ln (3) - 2 \ln (4)}$

Forme décimale :

$x = - 0.48443347 \dots$