Trigonométrie Exemples

$2^{x - 3} \cdot 2^{- 2 x} = 16$

Étape 1

Multipliez $2^{x - 3}$ par $2^{- 2 x}$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.1

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$2^{x - 3 - 2 x} = 16$

Étape 1.2

Soustrayez $2 x$ de $x$ .

$2^{- x - 3} = 16$

Étape 2

Créez des expressions équivalentes dans l’équation qui ont toutes des bases égales.

$2^{- x - 3} = 2^{4}$

Étape 3

Les bases étant les mêmes, deux expressions ne sont égales que si les exposants sont également égaux.

$- x - 3 = 4$

Étape 4

Résolvez $x$ .

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Étape 4.1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 4.1.1

Ajoutez $3$ aux deux côtés de l’équation.

$- x = 4 + 3$

Étape 4.1.2

Additionnez $4$ et $3$ .

$- x = 7$

Étape 4.2

Divisez chaque terme dans $- x = 7$ par $- 1$ et simplifiez.

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Étape 4.2.1

Divisez chaque terme dans $- x = 7$ par $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{7}{- 1}$

Étape 4.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.2.2.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$\frac{x}{1} = \frac{7}{- 1}$

Étape 4.2.2.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{7}{- 1}$

Étape 4.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.2.3.1

Divisez $7$ par $- 1$ .

$x = - 7$