Trigonométrie Exemples

$25^{3 x - 1} = 5^{4 - 7 x}$

Étape 1

Créez des expressions équivalentes dans l’équation qui ont toutes des bases égales.

$5^{2 (3 x - 1)} = 5^{4 - 7 x}$

Étape 2

Les bases étant les mêmes, deux expressions ne sont égales que si les exposants sont également égaux.

$2 (3 x - 1) = 4 - 7 x$

Étape 3

Résolvez $x$ .

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Étape 3.1

Simplifiez $2 (3 x - 1)$ .

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Étape 3.1.1

Réécrivez.

$0 + 0 + 2 (3 x - 1) = 4 - 7 x$

Étape 3.1.2

Simplifiez en ajoutant des zéros.

$2 (3 x - 1) = 4 - 7 x$

Étape 3.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$2 (3 x) + 2 \cdot - 1 = 4 - 7 x$

Étape 3.1.4

Multipliez.

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Étape 3.1.4.1

Multipliez $3$ par $2$ .

$6 x + 2 \cdot - 1 = 4 - 7 x$

Étape 3.1.4.2

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$6 x - 2 = 4 - 7 x$

Étape 3.2

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 3.2.1

Ajoutez $7 x$ aux deux côtés de l’équation.

$6 x - 2 + 7 x = 4$

Étape 3.2.2

Additionnez $6 x$ et $7 x$ .

$13 x - 2 = 4$

Étape 3.3

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 3.3.1

Ajoutez $2$ aux deux côtés de l’équation.

$13 x = 4 + 2$

Étape 3.3.2

Additionnez $4$ et $2$ .

$13 x = 6$

Étape 3.4

Divisez chaque terme dans $13 x = 6$ par $13$ et simplifiez.

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Étape 3.4.1

Divisez chaque terme dans $13 x = 6$ par $13$ .

$\frac{13 x}{13} = \frac{6}{13}$

Étape 3.4.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.4.2.1

Annulez le facteur commun de $13$ .

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Étape 3.4.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{13 x}{13} = \frac{6}{13}$

Étape 3.4.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{6}{13}$

Étape 4

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = \frac{6}{13}$

Forme décimale :

$x = 0.\overline{461538}$