Trigonométrie Exemples

$4^{4 x - 3} = 6^{- x - 1}$

Étape 1

Prenez le logarithme des deux côtés de l’équation.

$\ln (4^{4 x - 3}) = \ln (6^{- x - 1})$

Étape 2

Développez $\ln (4^{4 x - 3})$ en déplaçant $4 x - 3$ hors du logarithme.

$(4 x - 3) \ln (4) = \ln (6^{- x - 1})$

Étape 3

Développez $\ln (6^{- x - 1})$ en déplaçant $- x - 1$ hors du logarithme.

$(4 x - 3) \ln (4) = (- x - 1) \ln (6)$

Étape 4

Résolvez l’équation pour $x$ .

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Étape 4.1

Simplifiez $(4 x - 3) \ln (4)$ .

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Étape 4.1.1

Réécrivez.

$0 + 0 + (4 x - 3) \ln (4) = (- x - 1) \ln (6)$

Étape 4.1.2

Simplifiez en ajoutant des zéros.

$(4 x - 3) \ln (4) = (- x - 1) \ln (6)$

Étape 4.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$4 x \ln (4) - 3 \ln (4) = (- x - 1) \ln (6)$

Étape 4.2

Simplifiez $(- x - 1) \ln (6)$ .

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Étape 4.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$4 x \ln (4) - 3 \ln (4) = - x \ln (6) - 1 \ln (6)$

Étape 4.2.2

Réécrivez $- 1 \ln (6)$ comme $- \ln (6)$ .

$4 x \ln (4) - 3 \ln (4) = - x \ln (6) - \ln (6)$

Étape 4.3

Ajoutez $x \ln (6)$ aux deux côtés de l’équation.

$4 x \ln (4) - 3 \ln (4) + x \ln (6) = - \ln (6)$

Étape 4.4

Ajoutez $3 \ln (4)$ aux deux côtés de l’équation.

$4 x \ln (4) + x \ln (6) = - \ln (6) + 3 \ln (4)$

Étape 4.5

Factorisez $x$ à partir de $4 x \ln (4) + x \ln (6)$ .

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Étape 4.5.1

Factorisez $x$ à partir de $4 x \ln (4)$ .

$x (4 \ln (4)) + x \ln (6) = - \ln (6) + 3 \ln (4)$

Étape 4.5.2

Factorisez $x$ à partir de $x \ln (6)$ .

$x (4 \ln (4)) + x (\ln (6)) = - \ln (6) + 3 \ln (4)$

Étape 4.5.3

Factorisez $x$ à partir de $x (4 \ln (4)) + x (\ln (6))$ .

$x (4 \ln (4) + \ln (6)) = - \ln (6) + 3 \ln (4)$

Étape 4.6

Divisez chaque terme dans $x (4 \ln (4) + \ln (6)) = - \ln (6) + 3 \ln (4)$ par $4 \ln (4) + \ln (6)$ et simplifiez.

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Étape 4.6.1

Divisez chaque terme dans $x (4 \ln (4) + \ln (6)) = - \ln (6) + 3 \ln (4)$ par $4 \ln (4) + \ln (6)$ .

$\frac{x (4 \ln (4) + \ln (6))}{4 \ln (4) + \ln (6)} = \frac{- \ln (6)}{4 \ln (4) + \ln (6)} + \frac{3 \ln (4)}{4 \ln (4) + \ln (6)}$

Étape 4.6.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.6.2.1

Annulez le facteur commun de $4 \ln (4) + \ln (6)$ .

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Étape 4.6.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{x (4 \ln (4) + \ln (6))}{4 \ln (4) + \ln (6)} = \frac{- \ln (6)}{4 \ln (4) + \ln (6)} + \frac{3 \ln (4)}{4 \ln (4) + \ln (6)}$

Étape 4.6.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{- \ln (6)}{4 \ln (4) + \ln (6)} + \frac{3 \ln (4)}{4 \ln (4) + \ln (6)}$

Étape 4.6.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.6.3.1

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$x = \frac{- \ln (6) + 3 \ln (4)}{4 \ln (4) + \ln (6)}$

Étape 4.6.3.2

Factorisez $- 1$ à partir de $- \ln (6)$ .

$x = \frac{- \ln (6) + 3 \ln (4)}{4 \ln (4) + \ln (6)}$

Étape 4.6.3.3

Factorisez $- 1$ à partir de $3 \ln (4)$ .

$x = \frac{- \ln (6) - (- 3 \ln (4))}{4 \ln (4) + \ln (6)}$

Étape 4.6.3.4

Factorisez $- 1$ à partir de $- \ln (6) - (- 3 \ln (4))$ .

$x = \frac{- (\ln (6) - 3 \ln (4))}{4 \ln (4) + \ln (6)}$

Étape 4.6.3.5

Simplifiez l’expression.

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Étape 4.6.3.5.1

Réécrivez $- (\ln (6) - 3 \ln (4))$ comme $- 1 (\ln (6) - 3 \ln (4))$ .

$x = \frac{- 1 (\ln (6) - 3 \ln (4))}{4 \ln (4) + \ln (6)}$

Étape 4.6.3.5.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = - \frac{\ln (6) - 3 \ln (4)}{4 \ln (4) + \ln (6)}$

Étape 5

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = - \frac{\ln (6) - 3 \ln (4)}{4 \ln (4) + \ln (6)}$

Forme décimale :

$x = 0.32263104 \dots$