Trigonométrie Exemples

${41.2}^{x} = {12.6}^{x - 1}$

Étape 1

Prenez le logarithme des deux côtés de l’équation.

$\ln ({41.2}^{x}) = \ln ({12.6}^{x - 1})$

Étape 2

Développez $\ln ({41.2}^{x})$ en déplaçant $x$ hors du logarithme.

$x \ln (41.2) = \ln ({12.6}^{x - 1})$

Étape 3

Développez $\ln ({12.6}^{x - 1})$ en déplaçant $x - 1$ hors du logarithme.

$x \ln (41.2) = (x - 1) \ln (12.6)$

Étape 4

Résolvez l’équation pour $x$ .

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Étape 4.1

Simplifiez $(x - 1) \ln (12.6)$ .

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Étape 4.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$x \ln (41.2) = x \ln (12.6) - 1 \ln (12.6)$

Étape 4.1.2

Réécrivez $- 1 \ln (12.6)$ comme $- \ln (12.6)$ .

$x \ln (41.2) = x \ln (12.6) - \ln (12.6)$

Étape 4.2

Soustrayez $x \ln (12.6)$ des deux côtés de l’équation.

$x \ln (41.2) - x \ln (12.6) = - \ln (12.6)$

Étape 4.3

Factorisez $x$ à partir de $x \ln (41.2) - x \ln (12.6)$ .

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Étape 4.3.1

Factorisez $x$ à partir de $x \ln (41.2)$ .

$x (\ln (41.2)) - x \ln (12.6) = - \ln (12.6)$

Étape 4.3.2

Factorisez $x$ à partir de $- x \ln (12.6)$ .

$x (\ln (41.2)) + x (- 1 \ln (12.6)) = - \ln (12.6)$

Étape 4.3.3

Factorisez $x$ à partir de $x (\ln (41.2)) + x (- 1 \ln (12.6))$ .

$x (\ln (41.2) - 1 \ln (12.6)) = - \ln (12.6)$

Étape 4.4

Réécrivez $- 1 \ln (12.6)$ comme $- \ln (12.6)$ .

$x (\ln (41.2) - \ln (12.6)) = - \ln (12.6)$

Étape 4.5

Divisez chaque terme dans $x (\ln (41.2) - \ln (12.6)) = - \ln (12.6)$ par $\ln (41.2) - \ln (12.6)$ et simplifiez.

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Étape 4.5.1

Divisez chaque terme dans $x (\ln (41.2) - \ln (12.6)) = - \ln (12.6)$ par $\ln (41.2) - \ln (12.6)$ .

$\frac{x (\ln (41.2) - \ln (12.6))}{\ln (41.2) - \ln (12.6)} = \frac{- \ln (12.6)}{\ln (41.2) - \ln (12.6)}$

Étape 4.5.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.5.2.1

Annulez le facteur commun de $\ln (41.2) - \ln (12.6)$ .

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Étape 4.5.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{x (\ln (41.2) - \ln (12.6))}{\ln (41.2) - \ln (12.6)} = \frac{- \ln (12.6)}{\ln (41.2) - \ln (12.6)}$

Étape 4.5.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{- \ln (12.6)}{\ln (41.2) - \ln (12.6)}$

Étape 4.5.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.5.3.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = - \frac{\ln (12.6)}{\ln (41.2) - \ln (12.6)}$

Étape 5

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = - \frac{\ln (12.6)}{\ln (41.2) - \ln (12.6)}$

Forme décimale :

$x = - 2.13860739 \dots$