Trigonométrie Exemples

$\sqrt{3 x + 7} = x - 71$

Étape 1

Pour retirer le radical du côté gauche de l’équation, élevez au carré les deux côtés de l’équation.

${\sqrt{3 x + 7}}^{2} = {(x - 71)}^{2}$

Étape 2

Simplifiez chaque côté de l’équation.

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Étape 2.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{3 x + 7}$ comme ${(3 x + 7)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(3 x + 7)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(x - 71)}^{2}$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.1

Simplifiez ${({(3 x + 7)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Étape 2.2.1.1

Multipliez les exposants dans ${({(3 x + 7)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Étape 2.2.1.1.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(3 x + 7)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(x - 71)}^{2}$

Étape 2.2.1.1.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.2.1.1.2.1

Annulez le facteur commun.

${(3 x + 7)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(x - 71)}^{2}$

Étape 2.2.1.1.2.2

Réécrivez l’expression.

${(3 x + 7)}^{1} = {(x - 71)}^{2}$

Étape 2.2.1.2

Simplifiez

$3 x + 7 = {(x - 71)}^{2}$

Étape 2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.3.1

Simplifiez ${(x - 71)}^{2}$ .

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Étape 2.3.1.1

Réécrivez ${(x - 71)}^{2}$ comme $(x - 71) (x - 71)$ .

$3 x + 7 = (x - 71) (x - 71)$

Étape 2.3.1.2

Développez $(x - 71) (x - 71)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 2.3.1.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$3 x + 7 = x (x - 71) - 71 (x - 71)$

Étape 2.3.1.2.2

Appliquez la propriété distributive.

$3 x + 7 = x \cdot x + x \cdot - 71 - 71 (x - 71)$

Étape 2.3.1.2.3

Appliquez la propriété distributive.

$3 x + 7 = x \cdot x + x \cdot - 71 - 71 x - 71 \cdot - 71$

Étape 2.3.1.3

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 2.3.1.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.3.1.3.1.1

Multipliez $x$ par $x$ .

$3 x + 7 = x^{2} + x \cdot - 71 - 71 x - 71 \cdot - 71$

Étape 2.3.1.3.1.2

Déplacez $- 71$ à gauche de $x$ .

$3 x + 7 = x^{2} - 71 \cdot x - 71 x - 71 \cdot - 71$

Étape 2.3.1.3.1.3

Multipliez $- 71$ par $- 71$ .

$3 x + 7 = x^{2} - 71 x - 71 x + 5041$

Étape 2.3.1.3.2

Soustrayez $71 x$ de $- 71 x$ .

$3 x + 7 = x^{2} - 142 x + 5041$

Étape 3

Résolvez $x$ .

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Étape 3.1

Comme $x$ est du côté droit de l’équation, inversez les côtés afin de le placer du côté gauche de l’équation.

$x^{2} - 142 x + 5041 = 3 x + 7$

Étape 3.2

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 3.2.1

Soustrayez $3 x$ des deux côtés de l’équation.

$x^{2} - 142 x + 5041 - 3 x = 7$

Étape 3.2.2

Soustrayez $3 x$ de $- 142 x$ .

$x^{2} - 145 x + 5041 = 7$

Étape 3.3

Déplacez tous les termes du côté gauche de l’équation et simplifiez.

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Étape 3.3.1

Soustrayez $7$ des deux côtés de l’équation.

$x^{2} - 145 x + 5041 - 7 = 0$

Étape 3.3.2

Soustrayez $7$ de $5041$ .

$x^{2} - 145 x + 5034 = 0$

Étape 3.4

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 3.5

Remplacez les valeurs $a = 1$ , $b = - 145$ et $c = 5034$ dans la formule quadratique et résolvez pour $x$ .

$\frac{145 \pm \sqrt{{(- 145)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 5034)}}{2 \cdot 1}$

Étape 3.6

Simplifiez

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Étape 3.6.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.6.1.1

Élevez $- 145$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{145 \pm \sqrt{21025 - 4 \cdot 1 \cdot 5034}}{2 \cdot 1}$

Étape 3.6.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 1 \cdot 5034$ .

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Étape 3.6.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $1$ .

$x = \frac{145 \pm \sqrt{21025 - 4 \cdot 5034}}{2 \cdot 1}$

Étape 3.6.1.2.2

Multipliez $- 4$ par $5034$ .

$x = \frac{145 \pm \sqrt{21025 - 20136}}{2 \cdot 1}$

Étape 3.6.1.3

Soustrayez $20136$ de $21025$ .

$x = \frac{145 \pm \sqrt{889}}{2 \cdot 1}$

Étape 3.6.2

Multipliez $2$ par $1$ .

$x = \frac{145 \pm \sqrt{889}}{2}$

Étape 3.7

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$x = \frac{145 + \sqrt{889}}{2}, \frac{145 - \sqrt{889}}{2}$

Étape 4

Excluez les solutions qui ne rendent pas $\sqrt{3 x + 7} = x - 71$ vrai.

$x = \frac{145 + \sqrt{889}}{2}$

Étape 5

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = \frac{145 + \sqrt{889}}{2}$

Forme décimale :

$x = 87.40805151 \dots$