Trigonométrie Exemples

$\tan^{2} (x) - 4 = 0$

Étape 1

Ajoutez $4$ aux deux côtés de l’équation.

$\tan^{2} (x) = 4$

Étape 2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$\tan (x) = \pm \sqrt{4}$

Étape 3

Simplifiez $\pm \sqrt{4}$ .

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Étape 3.1

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$\tan (x) = \pm \sqrt{2^{2}}$

Étape 3.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$\tan (x) = \pm 2$

Étape 4

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 4.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$\tan (x) = 2$

Étape 4.2

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$\tan (x) = - 2$

Étape 4.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$\tan (x) = 2, - 2$

Étape 5

Définissez chacune des solutions à résoudre pour $x$ .

$\tan (x) = 2$

$\tan (x) = - 2$

Étape 6

Résolvez $x$ dans $\tan (x) = 2$ .

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Étape 6.1

Prenez la tangente inverse des deux côtés de l’équation pour extraire $x$ de l’intérieur de la tangente.

$x = \arctan (2)$

Étape 6.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 6.2.1

Évaluez $\arctan (2)$ .

$x = 1.10714871$

Étape 6.3

La fonction tangente est positive dans les premier et troisième quadrants. Pour déterminer la deuxième solution, ajoutez l’angle de référence de $π$ pour déterminer la solution dans le quatrième quadrant.

$x = (3.14159265) + 1.10714871$

Étape 6.4

Résolvez $x$ .

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Étape 6.4.1

Supprimez les parenthèses.

$x = 3.14159265 + 1.10714871$

Étape 6.4.2

Supprimez les parenthèses.

$x = (3.14159265) + 1.10714871$

Étape 6.4.3

Additionnez $3.14159265$ et $1.10714871$ .

$x = 4.24874137$

Étape 6.5

Déterminez la période de $\tan (x)$ .

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Étape 6.5.1

La période de la fonction peut être calculée en utilisant $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Étape 6.5.2

Remplacez $b$ par $1$ dans la formule pour la période.

$\frac{π}{| 1 |}$

Étape 6.5.3

La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre $0$ et $1$ est $1$ .

$\frac{π}{1}$

Étape 6.5.4

Divisez $π$ par $1$ .

$π$

Étape 6.6

La période de la fonction $\tan (x)$ est $π$ si bien que les valeurs se répètent tous les $π$ radians dans les deux sens.

$x = 1.10714871 + π n, 4.24874137 + π n$ , pour tout entier $n$

Étape 7

Résolvez $x$ dans $\tan (x) = - 2$ .

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Étape 7.1

Prenez la tangente inverse des deux côtés de l’équation pour extraire $x$ de l’intérieur de la tangente.

$x = \arctan (- 2)$

Étape 7.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 7.2.1

Évaluez $\arctan (- 2)$ .

$x = - 1.10714871$

Étape 7.3

La fonction tangente est négative dans les deuxième et quatrième quadrants. Pour déterminer la deuxième solution, soustrayez l’angle de référence de $π$ pour déterminer la solution dans le troisième quadrant.

$x = - 1.10714871 - (3.14159265)$

Étape 7.4

Simplifiez l’expression pour déterminer la deuxième solution.

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Étape 7.4.1

Ajoutez $2 π$ à $- 1.10714871 - (3.14159265)$ .

$x = - 1.10714871 - (3.14159265) + 2 π$

Étape 7.4.2

L’angle résultant de $2.03444393$ est positif et coterminal avec $- 1.10714871 - (3.14159265)$ .

$x = 2.03444393$

Étape 7.5

Déterminez la période de $\tan (x)$ .

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Étape 7.5.1

La période de la fonction peut être calculée en utilisant $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Étape 7.5.2

Remplacez $b$ par $1$ dans la formule pour la période.

$\frac{π}{| 1 |}$

Étape 7.5.3

La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre $0$ et $1$ est $1$ .

$\frac{π}{1}$

Étape 7.5.4

Divisez $π$ par $1$ .

$π$

Étape 7.6

Ajoutez $π$ à chaque angle négatif pour obtenir des angles positifs.

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Étape 7.6.1

Ajoutez $π$ à $- 1.10714871$ pour déterminer l’angle positif.

$- 1.10714871 + π$

Étape 7.6.2

Remplacez par l’approximation décimale.

$3.14159265 - 1.10714871$

Étape 7.6.3

Soustrayez $1.10714871$ de $3.14159265$ .

$2.03444393$

Étape 7.6.4

Indiquez les nouveaux angles.

$x = 2.03444393$

Étape 7.7

La période de la fonction $\tan (x)$ est $π$ si bien que les valeurs se répètent tous les $π$ radians dans les deux sens.

$x = 2.03444393 + π n, 2.03444393 + π n$ , pour tout entier $n$

Étape 8

Indiquez toutes les solutions.

$x = 1.10714871 + π n, 4.24874137 + π n, 2.03444393 + π n, 2.03444393 + π n$ , pour tout entier $n$

Étape 9

Consolidez les solutions.

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Étape 9.1

Consolidez $1.10714871 + π n$ et $4.24874137 + π n$ en $1.10714871 + π n$ .

$x = 1.10714871 + π n, 2.03444393 + π n, 2.03444393 + π n$ , pour tout entier $n$

Étape 9.2

Consolidez $2.03444393 + π n$ et $2.03444393 + π n$ en $2.03444393 + π n$ .

$x = 1.10714871 + π n, 2.03444393 + π n$ , pour tout entier $n$