Trigonométrie Exemples

Resolva para x tan(x)^2-3tan(x)+1=0
Étape 1
Remplacez par .
Étape 2
Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.
Étape 3
Remplacez les valeurs , et dans la formule quadratique et résolvez pour .
Étape 4
Simplifiez
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.1
Simplifiez le numérateur.
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Étape 4.1.1
Élevez à la puissance .
Étape 4.1.2
Multipliez .
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Étape 4.1.2.1
Multipliez par .
Étape 4.1.2.2
Multipliez par .
Étape 4.1.3
Soustrayez de .
Étape 4.2
Multipliez par .
Étape 5
La réponse finale est la combinaison des deux solutions.
Étape 6
Remplacez par .
Étape 7
Définissez chacune des solutions à résoudre pour .
Étape 8
Résolvez dans .
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Étape 8.1
Prenez la tangente inverse des deux côtés de l’équation pour extraire de l’intérieur de la tangente.
Étape 8.2
Simplifiez le côté droit.
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Étape 8.2.1
Évaluez .
Étape 8.3
La fonction tangente est positive dans les premier et troisième quadrants. Pour déterminer la deuxième solution, ajoutez l’angle de référence de pour déterminer la solution dans le quatrième quadrant.
Étape 8.4
Résolvez .
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Étape 8.4.1
Supprimez les parenthèses.
Étape 8.4.2
Supprimez les parenthèses.
Étape 8.4.3
Additionnez et .
Étape 8.5
Déterminez la période de .
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Étape 8.5.1
La période de la fonction peut être calculée en utilisant .
Étape 8.5.2
Remplacez par dans la formule pour la période.
Étape 8.5.3
La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre et est .
Étape 8.5.4
Divisez par .
Étape 8.6
La période de la fonction est si bien que les valeurs se répètent tous les radians dans les deux sens.
, pour tout entier
, pour tout entier
Étape 9
Résolvez dans .
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Étape 9.1
Prenez la tangente inverse des deux côtés de l’équation pour extraire de l’intérieur de la tangente.
Étape 9.2
Simplifiez le côté droit.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 9.2.1
Évaluez .
Étape 9.3
La fonction tangente est positive dans les premier et troisième quadrants. Pour déterminer la deuxième solution, ajoutez l’angle de référence de pour déterminer la solution dans le quatrième quadrant.
Étape 9.4
Résolvez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 9.4.1
Supprimez les parenthèses.
Étape 9.4.2
Supprimez les parenthèses.
Étape 9.4.3
Additionnez et .
Étape 9.5
Déterminez la période de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 9.5.1
La période de la fonction peut être calculée en utilisant .
Étape 9.5.2
Remplacez par dans la formule pour la période.
Étape 9.5.3
La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre et est .
Étape 9.5.4
Divisez par .
Étape 9.6
La période de la fonction est si bien que les valeurs se répètent tous les radians dans les deux sens.
, pour tout entier
, pour tout entier
Étape 10
Indiquez toutes les solutions.
, pour tout entier
Étape 11
Consolidez les solutions.
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Étape 11.1
Consolidez et en .
, pour tout entier
Étape 11.2
Consolidez et en .
, pour tout entier
, pour tout entier