Trigonométrie Exemples

$\tan^{2} (x) \sin^{2} (x) = \tan^{2} (x) - \sin^{2} (x)$

Étape 1

Simplifiez $\tan^{2} (x) \sin^{2} (x)$ .

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Étape 1.1

Réécrivez $\tan (x)$ en termes de sinus et de cosinus.

${(\frac{\sin (x)}{\cos (x)})}^{2} \sin^{2} (x) = \tan^{2} (x) - \sin^{2} (x)$

Étape 1.2

Appliquez la règle de produit à $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

$\frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} \sin^{2} (x) = \tan^{2} (x) - \sin^{2} (x)$

Étape 1.3

Multipliez $\frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} \sin^{2} (x)$ .

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Étape 1.3.1

Associez $\frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}$ et $\sin^{2} (x)$ .

$\frac{\sin^{2} (x) \sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} = \tan^{2} (x) - \sin^{2} (x)$

Étape 1.3.2

Multipliez $\sin^{2} (x)$ par $\sin^{2} (x)$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.3.2.1

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{{\sin (x)}^{2 + 2}}{\cos^{2} (x)} = \tan^{2} (x) - \sin^{2} (x)$

Étape 1.3.2.2

Additionnez $2$ et $2$ .

$\frac{\sin^{4} (x)}{\cos^{2} (x)} = \tan^{2} (x) - \sin^{2} (x)$

Étape 1.4

Factorisez $\sin^{2} (x)$ à partir de $\sin^{4} (x)$ .

$\frac{\sin^{2} (x) \sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} = \tan^{2} (x) - \sin^{2} (x)$

Étape 1.5

Multipliez par $1$ .

$\frac{\sin^{2} (x) \sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x) \cdot 1} = \tan^{2} (x) - \sin^{2} (x)$

Étape 1.6

Séparez les fractions.

$\frac{\sin^{2} (x)}{1} \cdot \frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} = \tan^{2} (x) - \sin^{2} (x)$

Étape 1.7

Convertissez de $\frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}$ à $\tan^{2} (x)$ .

$\frac{\sin^{2} (x)}{1} \tan^{2} (x) = \tan^{2} (x) - \sin^{2} (x)$

Étape 1.8

Divisez $\sin^{2} (x)$ par $1$ .

$\sin^{2} (x) \tan^{2} (x) = \tan^{2} (x) - \sin^{2} (x)$

Étape 2

Représentez chaque côté de l’équation. La solution est la valeur x du point d’intersection.

$x \approx 0, - 0.1, 0.1, - \frac{1}{5}, \frac{1}{5}, - 0.3, 0.3$

Étape 3

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x \approx 0, - 0.1, 0.1, - \frac{1}{5}, \frac{1}{5}, - 0.3, 0.3$

Forme décimale :

$x \approx 0, - 0.1, 0.1, - 0.2, 0.2, - 0.3, 0.3$

Étape 4