Trigonométrie Exemples

\frac{sin (30)}{x} = \frac{sin (60)}{y}

$\frac{\sin (30)}{x} = \frac{\sin (60)}{y}$

Étape 1

Simplifiez les deux côtés.

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Étape 1.1

La valeur exacte de

sin (30)

$\sin (30)$ est

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ .

\frac{\frac{1}{2}}{x} = \frac{sin (60)}{y}

$\frac{\frac{1}{2}}{x} = \frac{\sin (60)}{y}$

Étape 1.2

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{x} = \frac{sin (60)}{y}

$\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{x} = \frac{\sin (60)}{y}$

Étape 1.3

Multipliez

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ par

\frac{1}{x}

$\frac{1}{x}$ .

\frac{1}{2 x} = \frac{sin (60)}{y}

$\frac{1}{2 x} = \frac{\sin (60)}{y}$

Étape 1.4

La valeur exacte de

sin (60)

$\sin (60)$ est

\frac{\sqrt{3}}{2}

$\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

\frac{1}{2 x} = \frac{\frac{\sqrt{3}}{2}}{y}

$\frac{1}{2 x} = \frac{\frac{\sqrt{3}}{2}}{y}$

Étape 1.5

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

\frac{1}{2 x} = \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{1}{y}

$\frac{1}{2 x} = \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{1}{y}$

Étape 1.6

Multipliez

\frac{\sqrt{3}}{2}

$\frac{\sqrt{3}}{2}$ par

\frac{1}{y}

$\frac{1}{y}$ .

\frac{1}{2 x} = \frac{\sqrt{3}}{2 y}

$\frac{1}{2 x} = \frac{\sqrt{3}}{2 y}$

\frac{1}{2 x} = \frac{\sqrt{3}}{2 y}

$\frac{1}{2 x} = \frac{\sqrt{3}}{2 y}$

Étape 2

Multipliez le numérateur de la première fraction par le dénominateur de la deuxième fraction. Définissez une valeur égale au produit du dénominateur de la première fraction et du numérateur de la deuxième fraction.

1 (2 y) = 2 x \sqrt{3}

$1 (2 y) = 2 x \sqrt{3}$

Étape 3

Résolvez l’équation pour

x

$x$ .

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Étape 3.1

Réécrivez l’équation comme

2 x \sqrt{3} = 1 \cdot (2 y)

$2 x \sqrt{3} = 1 \cdot (2 y)$ .

2 x \sqrt{3} = 1 \cdot (2 y)

$2 x \sqrt{3} = 1 \cdot (2 y)$

Étape 3.2

Multipliez

2

$2$ par

1

$1$ .

2 x \sqrt{3} = 2 \cdot y

$2 x \sqrt{3} = 2 \cdot y$

Étape 3.3

Divisez chaque terme dans

2 x \sqrt{3} = 2 \cdot y

$2 x \sqrt{3} = 2 \cdot y$ par

2 \sqrt{3}

$2 \sqrt{3}$ et simplifiez.

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Étape 3.3.1

Divisez chaque terme dans

2 x \sqrt{3} = 2 \cdot y

$2 x \sqrt{3} = 2 \cdot y$ par

2 \sqrt{3}

$2 \sqrt{3}$ .

\frac{2 x \sqrt{3}}{2 \sqrt{3}} = \frac{2 \cdot y}{2 \sqrt{3}}

$\frac{2 x \sqrt{3}}{2 \sqrt{3}} = \frac{2 \cdot y}{2 \sqrt{3}}$

Étape 3.3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.3.2.1

Annulez le facteur commun de

2

$2$ .

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Étape 3.3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

\frac{2 x \sqrt{3}}{2 \sqrt{3}} = \frac{2 \cdot y}{2 \sqrt{3}}

$\frac{2 x \sqrt{3}}{2 \sqrt{3}} = \frac{2 \cdot y}{2 \sqrt{3}}$

Étape 3.3.2.1.2

Réécrivez l’expression.

\frac{x \sqrt{3}}{\sqrt{3}} = \frac{2 \cdot y}{2 \sqrt{3}}

$\frac{x \sqrt{3}}{\sqrt{3}} = \frac{2 \cdot y}{2 \sqrt{3}}$

\frac{x \sqrt{3}}{\sqrt{3}} = \frac{2 \cdot y}{2 \sqrt{3}}

$\frac{x \sqrt{3}}{\sqrt{3}} = \frac{2 \cdot y}{2 \sqrt{3}}$

Étape 3.3.2.2

Annulez le facteur commun de

\sqrt{3}

$\sqrt{3}$ .

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Étape 3.3.2.2.1

Annulez le facteur commun.

\frac{x \sqrt{3}}{\sqrt{3}} = \frac{2 \cdot y}{2 \sqrt{3}}

$\frac{x \sqrt{3}}{\sqrt{3}} = \frac{2 \cdot y}{2 \sqrt{3}}$

Étape 3.3.2.2.2

Divisez

x

$x$ par

1

$1$ .

x = \frac{2 \cdot y}{2 \sqrt{3}}

$x = \frac{2 \cdot y}{2 \sqrt{3}}$

x = \frac{2 \cdot y}{2 \sqrt{3}}

$x = \frac{2 \cdot y}{2 \sqrt{3}}$

x = \frac{2 \cdot y}{2 \sqrt{3}}

$x = \frac{2 \cdot y}{2 \sqrt{3}}$

Étape 3.3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.3.3.1

Annulez le facteur commun de

2

$2$ .

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Étape 3.3.3.1.1

Annulez le facteur commun.

x = \frac{2 \cdot y}{2 \sqrt{3}}

$x = \frac{2 \cdot y}{2 \sqrt{3}}$

Étape 3.3.3.1.2

Réécrivez l’expression.

x = \frac{y}{\sqrt{3}}

$x = \frac{y}{\sqrt{3}}$

x = \frac{y}{\sqrt{3}}

$x = \frac{y}{\sqrt{3}}$

Étape 3.3.3.2

Multipliez

\frac{y}{\sqrt{3}}

$\frac{y}{\sqrt{3}}$ par

\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}

$\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

x = \frac{y}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}

$x = \frac{y}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

Étape 3.3.3.3

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 3.3.3.3.1

Multipliez

\frac{y}{\sqrt{3}}

$\frac{y}{\sqrt{3}}$ par

\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}

$\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

x = \frac{y \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}

$x = \frac{y \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Étape 3.3.3.3.2

Élevez

\sqrt{3}

$\sqrt{3}$ à la puissance

1

$1$ .

x = \frac{y \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}

$x = \frac{y \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}$

Étape 3.3.3.3.3

Élevez

\sqrt{3}

$\sqrt{3}$ à la puissance

1

$1$ .

x = \frac{y \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}

$x = \frac{y \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}$

Étape 3.3.3.3.4

Utilisez la règle de puissance

a^{m} a^{n} = a^{m + n}

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

x = \frac{y \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}

$x = \frac{y \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Étape 3.3.3.3.5

Additionnez

1

$1$ et

1

$1$ .

x = \frac{y \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}

$x = \frac{y \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

Étape 3.3.3.3.6

Réécrivez

{\sqrt{3}}^{2}

${\sqrt{3}}^{2}$ comme

3

$3$ .

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Étape 3.3.3.3.6.1

Utilisez

\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire

\sqrt{3}

$\sqrt{3}$ comme

3^{\frac{1}{2}}

$3^{\frac{1}{2}}$ .

x = \frac{y \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}

$x = \frac{y \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Étape 3.3.3.3.6.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants,

{(a^{m})}^{n} = a^{m n}

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

x = \frac{y \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}

$x = \frac{y \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Étape 3.3.3.3.6.3

Associez

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ et

2

$2$ .

x = \frac{y \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}

$x = \frac{y \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Étape 3.3.3.3.6.4

Annulez le facteur commun de

2

$2$ .

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Étape 3.3.3.3.6.4.1

Annulez le facteur commun.

x = \frac{y \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}

$x = \frac{y \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Étape 3.3.3.3.6.4.2

Réécrivez l’expression.

$x = \frac{y \sqrt{3}}{3^{1}}$

Étape 3.3.3.3.6.5

Évaluez l’exposant.

$x = \frac{y \sqrt{3}}{3}$