Trigonométrie Exemples

Resolva para x sin(x)^2+3cos(x)^2=1
Étape 1
Soustrayez des deux côtés de l’équation.
Étape 2
Simplifiez .
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Étape 2.1
Déplacez .
Étape 2.2
Remettez dans l’ordre et .
Étape 2.3
Réécrivez comme .
Étape 2.4
Factorisez à partir de .
Étape 2.5
Factorisez à partir de .
Étape 2.6
Réécrivez comme .
Étape 2.7
Appliquez l’identité pythagoricienne.
Étape 2.8
Additionnez et .
Étape 3
Résolvez .
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Étape 3.1
Divisez chaque terme dans par et simplifiez.
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Étape 3.1.1
Divisez chaque terme dans par .
Étape 3.1.2
Simplifiez le côté gauche.
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Étape 3.1.2.1
Annulez le facteur commun de .
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Étape 3.1.2.1.1
Annulez le facteur commun.
Étape 3.1.2.1.2
Divisez par .
Étape 3.1.3
Simplifiez le côté droit.
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Étape 3.1.3.1
Divisez par .
Étape 3.2
Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.
Étape 3.3
Simplifiez .
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Étape 3.3.1
Réécrivez comme .
Étape 3.3.2
Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.
Étape 3.3.3
Plus ou moins est .
Étape 3.4
Prenez le cosinus inverse des deux côtés de l’équation pour extraire de l’intérieur du cosinus.
Étape 3.5
Simplifiez le côté droit.
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Étape 3.5.1
La valeur exacte de est .
Étape 3.6
La fonction cosinus est positive dans les premier et quatrième quadrants. Pour déterminer la deuxième solution, soustrayez l’angle de référence de pour déterminer la solution dans le quatrième quadrant.
Étape 3.7
Simplifiez .
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Étape 3.7.1
Pour écrire comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par .
Étape 3.7.2
Associez les fractions.
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Étape 3.7.2.1
Associez et .
Étape 3.7.2.2
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 3.7.3
Simplifiez le numérateur.
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Étape 3.7.3.1
Multipliez par .
Étape 3.7.3.2
Soustrayez de .
Étape 3.8
Déterminez la période de .
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Étape 3.8.1
La période de la fonction peut être calculée en utilisant .
Étape 3.8.2
Remplacez par dans la formule pour la période.
Étape 3.8.3
La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre et est .
Étape 3.8.4
Divisez par .
Étape 3.9
La période de la fonction est si bien que les valeurs se répètent tous les radians dans les deux sens.
, pour tout entier
, pour tout entier
Étape 4
Consolidez les réponses.
, pour tout entier