Trigonométrie Exemples

$\sin^{2} (x) - \sin (x) - 12 = 0$

Étape 1

Factorisez le côté gauche de l’équation.

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Étape 1.1

Laissez $u = \sin (x)$ . Remplacez toutes les occurrences de $\sin (x)$ par $u$ .

$u^{2} - u - 12 = 0$

Étape 1.2

Factorisez $u^{2} - u - 12$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 1.2.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $- 12$ et dont la somme est $- 1$ .

$- 4, 3$

Étape 1.2.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$(u - 4) (u + 3) = 0$

Étape 1.3

Remplacez toutes les occurrences de $u$ par $\sin (x)$ .

$(\sin (x) - 4) (\sin (x) + 3) = 0$

Étape 2

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$\sin (x) - 4 = 0$

$\sin (x) + 3 = 0$

Étape 3

Définissez $\sin (x) - 4$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 3.1

Définissez $\sin (x) - 4$ égal à $0$ .

$\sin (x) - 4 = 0$

Étape 3.2

Résolvez $\sin (x) - 4 = 0$ pour $x$ .

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Étape 3.2.1

Ajoutez $4$ aux deux côtés de l’équation.

$\sin (x) = 4$

Étape 3.2.2

La plage du sinus est $- 1 \leq y \leq 1$ . Comme $4$ n’est pas sur cette plage, il n’y a pas de solution.

Aucune solution

Étape 4

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $(\sin (x) - 4) (\sin (x) + 3) = 0$ vraie.

Aucune solution