Trigonométrie Exemples

$\log_{4} (x + 7) - \log_{4} (x - 7) = 3$

Étape 1

Utilisez la propriété du quotient des logarithmes, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{4} (\frac{x + 7}{x - 7}) = 3$

Étape 2

Réécrivez $\log_{4} (\frac{x + 7}{x - 7}) = 3$ en forme exponentielle en utilisant la définition d’un logarithme. Si $x$ et $b$ sont des nombres réels positifs et $b$ $\neq$ $1$ , $\log_{b} (x) = y$ est équivalent à $b^{y} = x$ .

$4^{3} = \frac{x + 7}{x - 7}$

Étape 3

Multipliez en croix pour retirer la fraction.

$x + 7 = 4^{3} (x - 7)$

Étape 4

Simplifiez $4^{3} (x - 7)$ .

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Étape 4.1

Élevez $4$ à la puissance $3$ .

$x + 7 = 64 (x - 7)$

Étape 4.2

Appliquez la propriété distributive.

$x + 7 = 64 x + 64 \cdot - 7$

Étape 4.3

Multipliez $64$ par $- 7$ .

$x + 7 = 64 x - 448$

Étape 5

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 5.1

Soustrayez $64 x$ des deux côtés de l’équation.

$x + 7 - 64 x = - 448$

Étape 5.2

Soustrayez $64 x$ de $x$ .

$- 63 x + 7 = - 448$

Étape 6

Factorisez $7$ à partir de $- 63 x + 7$ .

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Étape 6.1

Factorisez $7$ à partir de $- 63 x$ .

$7 (- 9 x) + 7 = - 448$

Étape 6.2

Factorisez $7$ à partir de $7$ .

$7 (- 9 x) + 7 (1) = - 448$

Étape 6.3

Factorisez $7$ à partir de $7 (- 9 x) + 7 (1)$ .

$7 (- 9 x + 1) = - 448$

Étape 7

Divisez chaque terme dans $7 (- 9 x + 1) = - 448$ par $7$ et simplifiez.

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Étape 7.1

Divisez chaque terme dans $7 (- 9 x + 1) = - 448$ par $7$ .

$\frac{7 (- 9 x + 1)}{7} = \frac{- 448}{7}$

Étape 7.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 7.2.1

Annulez le facteur commun de $7$ .

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Étape 7.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{7 (- 9 x + 1)}{7} = \frac{- 448}{7}$

Étape 7.2.1.2

Divisez $- 9 x + 1$ par $1$ .

$- 9 x + 1 = \frac{- 448}{7}$

Étape 7.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 7.3.1

Divisez $- 448$ par $7$ .

$- 9 x + 1 = - 64$

Étape 8

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 8.1

Soustrayez $1$ des deux côtés de l’équation.

$- 9 x = - 64 - 1$

Étape 8.2

Soustrayez $1$ de $- 64$ .

$- 9 x = - 65$

Étape 9

Divisez chaque terme dans $- 9 x = - 65$ par $- 9$ et simplifiez.

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Étape 9.1

Divisez chaque terme dans $- 9 x = - 65$ par $- 9$ .

$\frac{- 9 x}{- 9} = \frac{- 65}{- 9}$

Étape 9.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 9.2.1

Annulez le facteur commun de $- 9$ .

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Étape 9.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 9 x}{- 9} = \frac{- 65}{- 9}$

Étape 9.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{- 65}{- 9}$

Étape 9.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 9.3.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$x = \frac{65}{9}$

Étape 10

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = \frac{65}{9}$

Forme décimale :

$x = 7.\overline{2}$

Forme de nombre mixte :

$x = 7 \frac{2}{9}$