Trigonométrie Exemples

$\log_{4} (y) = \log_{4} (x) - \log_{4} (5) + \log_{4} (3)$

Étape 1

Réécrivez l’équation comme $\log_{4} (x) - \log_{4} (5) + \log_{4} (3) = \log_{4} (y)$ .

$\log_{4} (x) - \log_{4} (5) + \log_{4} (3) = \log_{4} (y)$

Étape 2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.1

Utilisez la propriété du quotient des logarithmes, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{4} (\frac{x}{5}) + \log_{4} (3) = \log_{4} (y)$

Étape 2.2

Utilisez la propriété du produit des logarithmes, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{4} (\frac{x}{5} \cdot 3) = \log_{4} (y)$

Étape 2.3

Associez $\frac{x}{5}$ et $3$ .

$\log_{4} (\frac{x \cdot 3}{5}) = \log_{4} (y)$

Étape 2.4

Déplacez $3$ à gauche de $x$ .

$\log_{4} (\frac{3 x}{5}) = \log_{4} (y)$

Étape 3

Pour que l’équation soit égale, l’argument des logarithmes des deux côtés de l’équation doit être égal.

$\frac{3 x}{5} = y$

Étape 4

Résolvez $x$ .

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Étape 4.1

Multipliez les deux côtés de l’équation par $\frac{5}{3}$ .

$\frac{5}{3} \cdot \frac{3 x}{5} = \frac{5}{3} y$

Étape 4.2

Simplifiez les deux côtés de l’équation.

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Étape 4.2.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.2.1.1

Simplifiez $\frac{5}{3} \cdot \frac{3 x}{5}$ .

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Étape 4.2.1.1.1

Annulez le facteur commun de $5$ .

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Étape 4.2.1.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{5}{3} \cdot \frac{3 x}{5} = \frac{5}{3} y$

Étape 4.2.1.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{3} (3 x) = \frac{5}{3} y$

Étape 4.2.1.1.2

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 4.2.1.1.2.1

Factorisez $3$ à partir de $3 x$ .

$\frac{1}{3} (3 (x)) = \frac{5}{3} y$

Étape 4.2.1.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{1}{3} (3 x) = \frac{5}{3} y$

Étape 4.2.1.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$x = \frac{5}{3} y$

Étape 4.2.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.2.2.1

Associez $\frac{5}{3}$ et $y$ .

$x = \frac{5 y}{3}$