Trigonométrie Exemples

$\log_{3} (x + 1) = 2 + \log_{3} (x - 3)$

Étape 1

Déplacez tous les termes contenant un logarithme du côté gauche de l’équation.

$\log_{3} (x + 1) - \log_{3} (x - 3) = 2$

Étape 2

Utilisez la propriété du quotient des logarithmes, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{3} (\frac{x + 1}{x - 3}) = 2$

Étape 3

Réécrivez $\log_{3} (\frac{x + 1}{x - 3}) = 2$ en forme exponentielle en utilisant la définition d’un logarithme. Si $x$ et $b$ sont des nombres réels positifs et $b$ $\neq$ $1$ , $\log_{b} (x) = y$ est équivalent à $b^{y} = x$ .

$3^{2} = \frac{x + 1}{x - 3}$

Étape 4

Multipliez en croix pour retirer la fraction.

$x + 1 = 3^{2} (x - 3)$

Étape 5

Simplifiez $3^{2} (x - 3)$ .

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Étape 5.1

Élevez $3$ à la puissance $2$ .

$x + 1 = 9 (x - 3)$

Étape 5.2

Appliquez la propriété distributive.

$x + 1 = 9 x + 9 \cdot - 3$

Étape 5.3

Multipliez $9$ par $- 3$ .

$x + 1 = 9 x - 27$

Étape 6

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 6.1

Soustrayez $9 x$ des deux côtés de l’équation.

$x + 1 - 9 x = - 27$

Étape 6.2

Soustrayez $9 x$ de $x$ .

$- 8 x + 1 = - 27$

Étape 7

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 7.1

Soustrayez $1$ des deux côtés de l’équation.

$- 8 x = - 27 - 1$

Étape 7.2

Soustrayez $1$ de $- 27$ .

$- 8 x = - 28$

Étape 8

Divisez chaque terme dans $- 8 x = - 28$ par $- 8$ et simplifiez.

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Étape 8.1

Divisez chaque terme dans $- 8 x = - 28$ par $- 8$ .

$\frac{- 8 x}{- 8} = \frac{- 28}{- 8}$

Étape 8.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 8.2.1

Annulez le facteur commun de $- 8$ .

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Étape 8.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 8 x}{- 8} = \frac{- 28}{- 8}$

Étape 8.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{- 28}{- 8}$

Étape 8.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 8.3.1

Annulez le facteur commun à $- 28$ et $- 8$ .

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Étape 8.3.1.1

Factorisez $- 4$ à partir de $- 28$ .

$x = \frac{- 4 (7)}{- 8}$

Étape 8.3.1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 8.3.1.2.1

Factorisez $- 4$ à partir de $- 8$ .

$x = \frac{- 4 \cdot 7}{- 4 \cdot 2}$

Étape 8.3.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$x = \frac{- 4 \cdot 7}{- 4 \cdot 2}$

Étape 8.3.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$x = \frac{7}{2}$

Étape 9

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = \frac{7}{2}$

Forme décimale :

$x = 3.5$

Forme de nombre mixte :

$x = 3 \frac{1}{2}$