Trigonométrie Exemples

$\log_{6} (x + 7) - \log_{6} (4) = \log_{6} (2 x + 1)$

Étape 1

Utilisez la propriété du quotient des logarithmes, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{6} (\frac{x + 7}{4}) = \log_{6} (2 x + 1)$

Étape 2

Pour que l’équation soit égale, l’argument des logarithmes des deux côtés de l’équation doit être égal.

$\frac{x + 7}{4} = 2 x + 1$

Étape 3

Résolvez $x$ .

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Étape 3.1

Multipliez les deux côtés par $4$ .

$\frac{x + 7}{4} \cdot 4 = (2 x + 1) \cdot 4$

Étape 3.2

Simplifiez

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Étape 3.2.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.2.1.1

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 3.2.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{x + 7}{4} \cdot 4 = (2 x + 1) \cdot 4$

Étape 3.2.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$x + 7 = (2 x + 1) \cdot 4$

Étape 3.2.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.2.2.1

Simplifiez $(2 x + 1) \cdot 4$ .

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Étape 3.2.2.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$x + 7 = 2 x \cdot 4 + 1 \cdot 4$

Étape 3.2.2.1.2

Multipliez.

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Étape 3.2.2.1.2.1

Multipliez $4$ par $2$ .

$x + 7 = 8 x + 1 \cdot 4$

Étape 3.2.2.1.2.2

Multipliez $4$ par $1$ .

$x + 7 = 8 x + 4$

Étape 3.3

Résolvez $x$ .

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Étape 3.3.1

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 3.3.1.1

Soustrayez $8 x$ des deux côtés de l’équation.

$x + 7 - 8 x = 4$

Étape 3.3.1.2

Soustrayez $8 x$ de $x$ .

$- 7 x + 7 = 4$

Étape 3.3.2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 3.3.2.1

Soustrayez $7$ des deux côtés de l’équation.

$- 7 x = 4 - 7$

Étape 3.3.2.2

Soustrayez $7$ de $4$ .

$- 7 x = - 3$

Étape 3.3.3

Divisez chaque terme dans $- 7 x = - 3$ par $- 7$ et simplifiez.

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Étape 3.3.3.1

Divisez chaque terme dans $- 7 x = - 3$ par $- 7$ .

$\frac{- 7 x}{- 7} = \frac{- 3}{- 7}$

Étape 3.3.3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.3.3.2.1

Annulez le facteur commun de $- 7$ .

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Étape 3.3.3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 7 x}{- 7} = \frac{- 3}{- 7}$

Étape 3.3.3.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{- 3}{- 7}$

Étape 3.3.3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.3.3.3.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$x = \frac{3}{7}$

Étape 4

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = \frac{3}{7}$

Forme décimale :

$x = 0.\overline{428571}$