Trigonométrie Exemples

$\log_{6} (36) = 5 x + 3$

Étape 1

Réécrivez l’équation comme $5 x + 3 = \log_{6} (36)$ .

$5 x + 3 = \log_{6} (36)$

Étape 2

La base logarithmique $6$ de $36$ est $2$ .

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Étape 2.1

Réécrivez comme une équation.

$5 x + 3 = \log_{6} (36) = x$

Étape 2.2

Réécrivez $\log_{6} (36) = x$ en forme exponentielle en utilisant la définition d’un logarithme. Si $x$ et $b$ sont des nombres réels positifs et $b$ n’est pas égal à $1$ , $\log_{b} (x) = y$ est équivalent à $b^{y} = x$ .

$5 x + 3 = 6^{x} = 36$

Étape 2.3

Créez des expressions équivalentes dans l’équation qui ont toutes des bases égales.

$5 x + 3 = 6^{x} = 6^{2}$

Étape 2.4

Les bases étant les mêmes, les deux expressions ne sont égales que si les exposants sont également égaux.

$5 x + 3 = x = 2$

Étape 2.5

La variable $x$ est égale à $2$ .

$5 x + 3 = 2$

Étape 3

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 3.1

Soustrayez $3$ des deux côtés de l’équation.

$5 x = 2 - 3$

Étape 3.2

Soustrayez $3$ de $2$ .

$5 x = - 1$

Étape 4

Divisez chaque terme dans $5 x = - 1$ par $5$ et simplifiez.

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Étape 4.1

Divisez chaque terme dans $5 x = - 1$ par $5$ .

$\frac{5 x}{5} = \frac{- 1}{5}$

Étape 4.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.2.1

Annulez le facteur commun de $5$ .

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Étape 4.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{5 x}{5} = \frac{- 1}{5}$

Étape 4.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{- 1}{5}$

Étape 4.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.3.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = - \frac{1}{5}$

Étape 5

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = - \frac{1}{5}$

Forme décimale :

$x = - 0.2$