Trigonométrie Exemples

$\log_{9} (729) = x$

Étape 1

Réécrivez l’équation comme $x = \log_{9} (729)$ .

$x = \log_{9} (729)$

Étape 2

La base logarithmique $9$ de $729$ est $3$ .

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Étape 2.1

Réécrivez comme une équation.

$x = \log_{9} (729) = x$

Étape 2.2

Réécrivez $\log_{9} (729) = x$ en forme exponentielle en utilisant la définition d’un logarithme. Si $x$ et $b$ sont des nombres réels positifs et $b$ n’est pas égal à $1$ , $\log_{b} (x) = y$ est équivalent à $b^{y} = x$ .

$x = 9^{x} = 729$

Étape 2.3

Créez dans l’équation des expressions qui ont toutes des bases égales.

$x = {(3^{2})}^{x} = 3^{6}$

Étape 2.4

Réécrivez ${(3^{2})}^{x}$ comme $3^{2 x}$ .

$x = 3^{2 x} = 3^{6}$

Étape 2.5

Les bases étant les mêmes, deux expressions ne sont égales que si les exposants sont également égaux.

$x = 2 x = 6$

Étape 2.6

Résolvez $x$ .

$x = x = 3$

Étape 2.7

La variable $x$ est égale à $3$ .

$x = 3$