Trigonométrie Exemples

$\log_{x} (27) + \log_{x} (3) = 2$

Étape 1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.1

Utilisez la propriété du produit des logarithmes, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{x} (27 \cdot 3) = 2$

Étape 1.2

Multipliez $27$ par $3$ .

$\log_{x} (81) = 2$

Étape 2

Réécrivez $\log_{x} (81) = 2$ en forme exponentielle en utilisant la définition d’un logarithme. Si $x$ et $b$ sont des nombres réels positifs et $b \neq 1$ , alors $\log_{b} (x) = y$ est équivalent à $b^{y} = x$ .

$x^{2} = 81$

Étape 3

Résolvez $x$ .

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Étape 3.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{81}$

Étape 3.2

Simplifiez $\pm \sqrt{81}$ .

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Étape 3.2.1

Réécrivez $81$ comme $9^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{9^{2}}$

Étape 3.2.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$x = \pm 9$

Étape 3.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 3.3.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$x = 9$

Étape 3.3.2

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$x = - 9$

Étape 3.3.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$x = 9, - 9$

Étape 4

Excluez les solutions qui ne rendent pas $\log_{x} (27) + \log_{x} (3) = 2$ vrai.

$x = 9$