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Trigonométrie Exemples
Étape 1
Remplacez le par d’après l’identité .
Étape 2
Étape 2.1
Appliquez la propriété distributive.
Étape 2.2
Multipliez par .
Étape 3
Remettez le polynôme dans l’ordre.
Étape 4
Remplacez par .
Étape 5
Étape 5.1
Pour un polynôme de la forme , réécrivez le point milieu comme la somme de deux termes dont le produit est et dont la somme est .
Étape 5.1.1
Factorisez à partir de .
Étape 5.1.2
Réécrivez comme plus
Étape 5.1.3
Appliquez la propriété distributive.
Étape 5.1.4
Multipliez par .
Étape 5.2
Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.
Étape 5.2.1
Regroupez les deux premiers termes et les deux derniers termes.
Étape 5.2.2
Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.
Étape 5.3
Factorisez le polynôme en factorisant le plus grand facteur commun, .
Étape 6
Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à , l’expression entière sera égale à .
Étape 7
Étape 7.1
Définissez égal à .
Étape 7.2
Résolvez pour .
Étape 7.2.1
Soustrayez des deux côtés de l’équation.
Étape 7.2.2
Divisez chaque terme dans par et simplifiez.
Étape 7.2.2.1
Divisez chaque terme dans par .
Étape 7.2.2.2
Simplifiez le côté gauche.
Étape 7.2.2.2.1
Annulez le facteur commun de .
Étape 7.2.2.2.1.1
Annulez le facteur commun.
Étape 7.2.2.2.1.2
Divisez par .
Étape 7.2.2.3
Simplifiez le côté droit.
Étape 7.2.2.3.1
Placez le signe moins devant la fraction.
Étape 8
Étape 8.1
Définissez égal à .
Étape 8.2
Ajoutez aux deux côtés de l’équation.
Étape 9
La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent vraie.
Étape 10
Remplacez par .
Étape 11
Définissez chacune des solutions à résoudre pour .
Étape 12
Étape 12.1
La plage de la cosécante est et . Comme n’est pas sur cette plage, il n’y a pas de solution.
Aucune solution
Aucune solution
Étape 13
Étape 13.1
Prenez la cosécante inverse des deux côtés de l’équation pour extraire de l’intérieur de la cosécante.
Étape 13.2
Simplifiez le côté droit.
Étape 13.2.1
La valeur exacte de est .
Étape 13.3
La fonction cosécante est positive dans les premier et deuxième quadrants. Pour déterminer la deuxième solution, soustrayez l’angle de référence de pour déterminer la solution dans le deuxième quadrant.
Étape 13.4
Simplifiez .
Étape 13.4.1
Pour écrire comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par .
Étape 13.4.2
Associez les fractions.
Étape 13.4.2.1
Associez et .
Étape 13.4.2.2
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 13.4.3
Simplifiez le numérateur.
Étape 13.4.3.1
Déplacez à gauche de .
Étape 13.4.3.2
Soustrayez de .
Étape 13.5
Déterminez la période de .
Étape 13.5.1
La période de la fonction peut être calculée en utilisant .
Étape 13.5.2
Remplacez par dans la formule pour la période.
Étape 13.5.3
La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre et est .
Étape 13.5.4
Divisez par .
Étape 13.6
La période de la fonction est si bien que les valeurs se répètent tous les radians dans les deux sens.
, pour tout entier
, pour tout entier
Étape 14
Indiquez toutes les solutions.
, pour tout entier