Trigonométrie Exemples

Resolva para x 2cos(x)^2-2cos(x)-1=0
Étape 1
Remplacez par .
Étape 2
Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.
Étape 3
Remplacez les valeurs , et dans la formule quadratique et résolvez pour .
Étape 4
Simplifiez
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Étape 4.1
Simplifiez le numérateur.
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Étape 4.1.1
Élevez à la puissance .
Étape 4.1.2
Multipliez .
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Étape 4.1.2.1
Multipliez par .
Étape 4.1.2.2
Multipliez par .
Étape 4.1.3
Additionnez et .
Étape 4.1.4
Réécrivez comme .
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Étape 4.1.4.1
Factorisez à partir de .
Étape 4.1.4.2
Réécrivez comme .
Étape 4.1.5
Extrayez les termes de sous le radical.
Étape 4.2
Multipliez par .
Étape 4.3
Simplifiez .
Étape 5
La réponse finale est la combinaison des deux solutions.
Étape 6
Remplacez par .
Étape 7
Définissez chacune des solutions à résoudre pour .
Étape 8
Résolvez dans .
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Étape 8.1
La plage du cosinus est . Comme n’est pas sur cette plage, il n’y a pas de solution.
Aucune solution
Aucune solution
Étape 9
Résolvez dans .
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Étape 9.1
Prenez le cosinus inverse des deux côtés de l’équation pour extraire de l’intérieur du cosinus.
Étape 9.2
Simplifiez le côté droit.
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Étape 9.2.1
Évaluez .
Étape 9.3
La fonction cosinus est positive dans les premier et quatrième quadrants. Pour déterminer la deuxième solution, soustrayez l’angle de référence de pour déterminer la solution dans le quatrième quadrant.
Étape 9.4
Résolvez .
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Étape 9.4.1
Supprimez les parenthèses.
Étape 9.4.2
Simplifiez .
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Étape 9.4.2.1
Multipliez par .
Étape 9.4.2.2
Soustrayez de .
Étape 9.5
Déterminez la période de .
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Étape 9.5.1
La période de la fonction peut être calculée en utilisant .
Étape 9.5.2
Remplacez par dans la formule pour la période.
Étape 9.5.3
La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre et est .
Étape 9.5.4
Divisez par .
Étape 9.6
La période de la fonction est si bien que les valeurs se répètent tous les radians dans les deux sens.
, pour tout entier
, pour tout entier
Étape 10
Indiquez toutes les solutions.
, pour tout entier