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Trigonométrie Exemples
Étape 1
Soustrayez des deux côtés de l’équation.
Étape 2
Étape 2.1
Comme est une fonction paire, réécrivez comme .
Étape 2.2
Appliquez la propriété distributive.
Étape 2.3
Multipliez par .
Étape 2.4
Multipliez par .
Étape 3
Remplacez le par d’après l’identité .
Étape 4
Étape 4.1
Appliquez la propriété distributive.
Étape 4.2
Multipliez par .
Étape 4.3
Multipliez par .
Étape 5
Soustrayez de .
Étape 6
Remettez le polynôme dans l’ordre.
Étape 7
Remplacez par .
Étape 8
Étape 8.1
Factorisez à partir de .
Étape 8.1.1
Factorisez à partir de .
Étape 8.1.2
Factorisez à partir de .
Étape 8.1.3
Réécrivez comme .
Étape 8.1.4
Factorisez à partir de .
Étape 8.1.5
Factorisez à partir de .
Étape 8.2
Factorisez.
Étape 8.2.1
Factorisez par regroupement.
Étape 8.2.1.1
Pour un polynôme de la forme , réécrivez le point milieu comme la somme de deux termes dont le produit est et dont la somme est .
Étape 8.2.1.1.1
Factorisez à partir de .
Étape 8.2.1.1.2
Réécrivez comme plus
Étape 8.2.1.1.3
Appliquez la propriété distributive.
Étape 8.2.1.2
Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.
Étape 8.2.1.2.1
Regroupez les deux premiers termes et les deux derniers termes.
Étape 8.2.1.2.2
Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.
Étape 8.2.1.3
Factorisez le polynôme en factorisant le plus grand facteur commun, .
Étape 8.2.2
Supprimez les parenthèses inutiles.
Étape 9
Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à , l’expression entière sera égale à .
Étape 10
Étape 10.1
Définissez égal à .
Étape 10.2
Résolvez pour .
Étape 10.2.1
Ajoutez aux deux côtés de l’équation.
Étape 10.2.2
Divisez chaque terme dans par et simplifiez.
Étape 10.2.2.1
Divisez chaque terme dans par .
Étape 10.2.2.2
Simplifiez le côté gauche.
Étape 10.2.2.2.1
Annulez le facteur commun de .
Étape 10.2.2.2.1.1
Annulez le facteur commun.
Étape 10.2.2.2.1.2
Divisez par .
Étape 11
Étape 11.1
Définissez égal à .
Étape 11.2
Ajoutez aux deux côtés de l’équation.
Étape 12
La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent vraie.
Étape 13
Remplacez par .
Étape 14
Définissez chacune des solutions à résoudre pour .
Étape 15
Étape 15.1
Prenez le cosinus inverse des deux côtés de l’équation pour extraire de l’intérieur du cosinus.
Étape 15.2
Simplifiez le côté droit.
Étape 15.2.1
La valeur exacte de est .
Étape 15.3
La fonction cosinus est positive dans les premier et quatrième quadrants. Pour déterminer la deuxième solution, soustrayez l’angle de référence de pour déterminer la solution dans le quatrième quadrant.
Étape 15.4
Simplifiez .
Étape 15.4.1
Pour écrire comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par .
Étape 15.4.2
Associez les fractions.
Étape 15.4.2.1
Associez et .
Étape 15.4.2.2
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 15.4.3
Simplifiez le numérateur.
Étape 15.4.3.1
Multipliez par .
Étape 15.4.3.2
Soustrayez de .
Étape 15.5
Déterminez la période de .
Étape 15.5.1
La période de la fonction peut être calculée en utilisant .
Étape 15.5.2
Remplacez par dans la formule pour la période.
Étape 15.5.3
La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre et est .
Étape 15.5.4
Divisez par .
Étape 15.6
La période de la fonction est si bien que les valeurs se répètent tous les radians dans les deux sens.
, pour tout entier
, pour tout entier
Étape 16
Étape 16.1
Prenez le cosinus inverse des deux côtés de l’équation pour extraire de l’intérieur du cosinus.
Étape 16.2
Simplifiez le côté droit.
Étape 16.2.1
La valeur exacte de est .
Étape 16.3
La fonction cosinus est positive dans les premier et quatrième quadrants. Pour déterminer la deuxième solution, soustrayez l’angle de référence de pour déterminer la solution dans le quatrième quadrant.
Étape 16.4
Soustrayez de .
Étape 16.5
Déterminez la période de .
Étape 16.5.1
La période de la fonction peut être calculée en utilisant .
Étape 16.5.2
Remplacez par dans la formule pour la période.
Étape 16.5.3
La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre et est .
Étape 16.5.4
Divisez par .
Étape 16.6
La période de la fonction est si bien que les valeurs se répètent tous les radians dans les deux sens.
, pour tout entier
, pour tout entier
Étape 17
Indiquez toutes les solutions.
, pour tout entier
Étape 18
Consolidez et en .
, pour tout entier