Trigonométrie Exemples

$2 x^{- \frac{2}{5}} - 4 = 4$

Étape 1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 1.1

Ajoutez $4$ aux deux côtés de l’équation.

$2 x^{- \frac{2}{5}} = 4 + 4$

Étape 1.2

Additionnez $4$ et $4$ .

$2 x^{- \frac{2}{5}} = 8$

Étape 2

Élevez chaque côté de l’équation à la puissance $- \frac{5}{2}$ pour éliminer l’exposant fractionnel du côté gauche.

${(2 x^{- \frac{2}{5}})}^{- \frac{5}{2}} = \pm 8^{- \frac{5}{2}}$

Étape 3

Simplifiez l’exposant.

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Étape 3.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.1.1

Simplifiez ${(2 x^{- \frac{2}{5}})}^{- \frac{5}{2}}$ .

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Étape 3.1.1.1

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(2 \frac{1}{x^{\frac{2}{5}}})}^{- \frac{5}{2}} = \pm 8^{- \frac{5}{2}}$

Étape 3.1.1.2

Associez $2$ et $\frac{1}{x^{\frac{2}{5}}}$ .

${(\frac{2}{x^{\frac{2}{5}}})}^{- \frac{5}{2}} = \pm 8^{- \frac{5}{2}}$

Étape 3.1.1.3

Modifiez le signe de l’exposant en réécrivant la base comme sa réciproque.

${(\frac{x^{\frac{2}{5}}}{2})}^{\frac{5}{2}} = \pm 8^{- \frac{5}{2}}$

Étape 3.1.1.4

Appliquez la règle de produit à $\frac{x^{\frac{2}{5}}}{2}$ .

$\frac{{(x^{\frac{2}{5}})}^{\frac{5}{2}}}{2^{\frac{5}{2}}} = \pm 8^{- \frac{5}{2}}$

Étape 3.1.1.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.1.1.5.1

Multipliez les exposants dans ${(x^{\frac{2}{5}})}^{\frac{5}{2}}$ .

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Étape 3.1.1.5.1.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x^{\frac{2}{5} \cdot \frac{5}{2}}}{2^{\frac{5}{2}}} = \pm 8^{- \frac{5}{2}}$

Étape 3.1.1.5.1.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.1.1.5.1.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{x^{\frac{2}{5} \cdot \frac{5}{2}}}{2^{\frac{5}{2}}} = \pm 8^{- \frac{5}{2}}$

Étape 3.1.1.5.1.2.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{x^{\frac{1}{5} \cdot 5}}{2^{\frac{5}{2}}} = \pm 8^{- \frac{5}{2}}$

Étape 3.1.1.5.1.3

Annulez le facteur commun de $5$ .

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Étape 3.1.1.5.1.3.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{x^{\frac{1}{5} \cdot 5}}{2^{\frac{5}{2}}} = \pm 8^{- \frac{5}{2}}$

Étape 3.1.1.5.1.3.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{x^{1}}{2^{\frac{5}{2}}} = \pm 8^{- \frac{5}{2}}$

Étape 3.1.1.5.2

Simplifiez

$\frac{x}{2^{\frac{5}{2}}} = \pm 8^{- \frac{5}{2}}$

Étape 3.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.2.1

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{x}{2^{\frac{5}{2}}} = \pm \frac{1}{8^{\frac{5}{2}}}$

Étape 4

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 4.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$\frac{x}{2^{\frac{5}{2}}} = \frac{1}{8^{\frac{5}{2}}}$

Étape 4.2

Multipliez les deux côtés de l’équation par $2^{\frac{5}{2}}$ .

$2^{\frac{5}{2}} \frac{x}{2^{\frac{5}{2}}} = 2^{\frac{5}{2}} \frac{1}{8^{\frac{5}{2}}}$

Étape 4.3

Simplifiez les deux côtés de l’équation.

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Étape 4.3.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.3.1.1

Annulez le facteur commun de $2^{\frac{5}{2}}$ .

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Étape 4.3.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$2^{\frac{5}{2}} \frac{x}{2^{\frac{5}{2}}} = 2^{\frac{5}{2}} \frac{1}{8^{\frac{5}{2}}}$

Étape 4.3.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$x = 2^{\frac{5}{2}} \frac{1}{8^{\frac{5}{2}}}$

Étape 4.3.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.3.2.1

Associez $2^{\frac{5}{2}}$ et $\frac{1}{8^{\frac{5}{2}}}$ .

$x = \frac{2^{\frac{5}{2}}}{8^{\frac{5}{2}}}$

Étape 4.4

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$\frac{x}{2^{\frac{5}{2}}} = - \frac{1}{8^{\frac{5}{2}}}$

Étape 4.5

Multipliez les deux côtés de l’équation par $2^{\frac{5}{2}}$ .

$2^{\frac{5}{2}} \frac{x}{2^{\frac{5}{2}}} = 2^{\frac{5}{2}} (- \frac{1}{8^{\frac{5}{2}}})$

Étape 4.6

Simplifiez les deux côtés de l’équation.

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Étape 4.6.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.6.1.1

Annulez le facteur commun de $2^{\frac{5}{2}}$ .

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Étape 4.6.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$2^{\frac{5}{2}} \frac{x}{2^{\frac{5}{2}}} = 2^{\frac{5}{2}} (- \frac{1}{8^{\frac{5}{2}}})$

Étape 4.6.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$x = 2^{\frac{5}{2}} (- \frac{1}{8^{\frac{5}{2}}})$

Étape 4.6.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.6.2.1

Associez $2^{\frac{5}{2}}$ et $\frac{1}{8^{\frac{5}{2}}}$ .

$x = - \frac{2^{\frac{5}{2}}}{8^{\frac{5}{2}}}$

Étape 4.7

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$x = \frac{2^{\frac{5}{2}}}{8^{\frac{5}{2}}}, - \frac{2^{\frac{5}{2}}}{8^{\frac{5}{2}}}$

Étape 5

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = \frac{2^{\frac{5}{2}}}{8^{\frac{5}{2}}}, - \frac{2^{\frac{5}{2}}}{8^{\frac{5}{2}}}$

Forme décimale :

$x = 0.03125, - 0.03125$