Trigonométrie Exemples

Resolva para x 2sin(x)^2-5cos(x)-4=0
Étape 1
Remplacez le par d’après l’identité .
Étape 2
Simplifiez chaque terme.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.1
Appliquez la propriété distributive.
Étape 2.2
Multipliez par .
Étape 2.3
Multipliez par .
Étape 3
Soustrayez de .
Étape 4
Remplacez par .
Étape 5
Factorisez le côté gauche de l’équation.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.1
Factorisez à partir de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.1.1
Factorisez à partir de .
Étape 5.1.2
Factorisez à partir de .
Étape 5.1.3
Réécrivez comme .
Étape 5.1.4
Factorisez à partir de .
Étape 5.1.5
Factorisez à partir de .
Étape 5.2
Factorisez.
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Étape 5.2.1
Factorisez par regroupement.
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Étape 5.2.1.1
Pour un polynôme de la forme , réécrivez le point milieu comme la somme de deux termes dont le produit est et dont la somme est .
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Étape 5.2.1.1.1
Factorisez à partir de .
Étape 5.2.1.1.2
Réécrivez comme plus
Étape 5.2.1.1.3
Appliquez la propriété distributive.
Étape 5.2.1.1.4
Multipliez par .
Étape 5.2.1.2
Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.
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Étape 5.2.1.2.1
Regroupez les deux premiers termes et les deux derniers termes.
Étape 5.2.1.2.2
Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.
Étape 5.2.1.3
Factorisez le polynôme en factorisant le plus grand facteur commun, .
Étape 5.2.2
Supprimez les parenthèses inutiles.
Étape 6
Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à , l’expression entière sera égale à .
Étape 7
Définissez égal à et résolvez .
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Étape 7.1
Définissez égal à .
Étape 7.2
Résolvez pour .
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Étape 7.2.1
Soustrayez des deux côtés de l’équation.
Étape 7.2.2
Divisez chaque terme dans par et simplifiez.
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Étape 7.2.2.1
Divisez chaque terme dans par .
Étape 7.2.2.2
Simplifiez le côté gauche.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 7.2.2.2.1
Annulez le facteur commun de .
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Étape 7.2.2.2.1.1
Annulez le facteur commun.
Étape 7.2.2.2.1.2
Divisez par .
Étape 7.2.2.3
Simplifiez le côté droit.
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Étape 7.2.2.3.1
Placez le signe moins devant la fraction.
Étape 8
Définissez égal à et résolvez .
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Étape 8.1
Définissez égal à .
Étape 8.2
Soustrayez des deux côtés de l’équation.
Étape 9
La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent vraie.
Étape 10
Remplacez par .
Étape 11
Définissez chacune des solutions à résoudre pour .
Étape 12
Résolvez dans .
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Étape 12.1
Prenez le cosinus inverse des deux côtés de l’équation pour extraire de l’intérieur du cosinus.
Étape 12.2
Simplifiez le côté droit.
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Étape 12.2.1
La valeur exacte de est .
Étape 12.3
La fonction cosinus est négative dans les deuxième et troisième quadrants. Pour déterminer la deuxième solution, soustrayez l’angle de référence de pour déterminer la solution dans le troisième quadrant.
Étape 12.4
Simplifiez .
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Étape 12.4.1
Pour écrire comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par .
Étape 12.4.2
Associez les fractions.
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Étape 12.4.2.1
Associez et .
Étape 12.4.2.2
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 12.4.3
Simplifiez le numérateur.
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Étape 12.4.3.1
Multipliez par .
Étape 12.4.3.2
Soustrayez de .
Étape 12.5
Déterminez la période de .
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Étape 12.5.1
La période de la fonction peut être calculée en utilisant .
Étape 12.5.2
Remplacez par dans la formule pour la période.
Étape 12.5.3
La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre et est .
Étape 12.5.4
Divisez par .
Étape 12.6
La période de la fonction est si bien que les valeurs se répètent tous les radians dans les deux sens.
, pour tout entier
, pour tout entier
Étape 13
Résolvez dans .
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Étape 13.1
La plage du cosinus est . Comme n’est pas sur cette plage, il n’y a pas de solution.
Aucune solution
Aucune solution
Étape 14
Indiquez toutes les solutions.
, pour tout entier