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Trigonométrie Exemples
Étape 1
Ajoutez aux deux côtés de l’équation.
Étape 2
Étape 2.1
Divisez chaque terme dans par .
Étape 2.2
Simplifiez le côté gauche.
Étape 2.2.1
Annulez le facteur commun de .
Étape 2.2.1.1
Annulez le facteur commun.
Étape 2.2.1.2
Divisez par .
Étape 3
Prenez la racine spécifiée des deux côtés de l’équation pour éliminer l’exposant du côté gauche.
Étape 4
Étape 4.1
Réécrivez comme .
Étape 4.2
Toute racine de est .
Étape 4.3
Multipliez par .
Étape 4.4
Associez et simplifiez le dénominateur.
Étape 4.4.1
Multipliez par .
Étape 4.4.2
Élevez à la puissance .
Étape 4.4.3
Élevez à la puissance .
Étape 4.4.4
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 4.4.5
Additionnez et .
Étape 4.4.6
Réécrivez comme .
Étape 4.4.6.1
Utilisez pour réécrire comme .
Étape 4.4.6.2
Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, .
Étape 4.4.6.3
Associez et .
Étape 4.4.6.4
Annulez le facteur commun de .
Étape 4.4.6.4.1
Annulez le facteur commun.
Étape 4.4.6.4.2
Réécrivez l’expression.
Étape 4.4.6.5
Évaluez l’exposant.
Étape 5
Étape 5.1
Commencez par utiliser la valeur positive du pour déterminer la première solution.
Étape 5.2
Ensuite, utilisez la valeur négative du pour déterminer la deuxième solution.
Étape 5.3
La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.
Étape 6
Définissez chacune des solutions à résoudre pour .
Étape 7
Étape 7.1
Prenez le sinus inverse des deux côtés de l’équation pour extraire de l’intérieur du sinus.
Étape 7.2
Simplifiez le côté droit.
Étape 7.2.1
La valeur exacte de est .
Étape 7.3
Divisez chaque terme dans par et simplifiez.
Étape 7.3.1
Divisez chaque terme dans par .
Étape 7.3.2
Simplifiez le côté gauche.
Étape 7.3.2.1
Annulez le facteur commun de .
Étape 7.3.2.1.1
Annulez le facteur commun.
Étape 7.3.2.1.2
Divisez par .
Étape 7.3.3
Simplifiez le côté droit.
Étape 7.3.3.1
Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.
Étape 7.3.3.2
Multipliez .
Étape 7.3.3.2.1
Multipliez par .
Étape 7.3.3.2.2
Multipliez par .
Étape 7.4
La fonction sinus est positive dans les premier et deuxième quadrants. Pour déterminer la deuxième solution, soustrayez l’angle de référence de pour déterminer la solution dans le deuxième quadrant.
Étape 7.5
Résolvez .
Étape 7.5.1
Simplifiez
Étape 7.5.1.1
Pour écrire comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par .
Étape 7.5.1.2
Associez et .
Étape 7.5.1.3
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 7.5.1.4
Soustrayez de .
Étape 7.5.1.4.1
Remettez dans l’ordre et .
Étape 7.5.1.4.2
Soustrayez de .
Étape 7.5.2
Divisez chaque terme dans par et simplifiez.
Étape 7.5.2.1
Divisez chaque terme dans par .
Étape 7.5.2.2
Simplifiez le côté gauche.
Étape 7.5.2.2.1
Annulez le facteur commun de .
Étape 7.5.2.2.1.1
Annulez le facteur commun.
Étape 7.5.2.2.1.2
Divisez par .
Étape 7.5.2.3
Simplifiez le côté droit.
Étape 7.5.2.3.1
Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.
Étape 7.5.2.3.2
Annulez le facteur commun de .
Étape 7.5.2.3.2.1
Factorisez à partir de .
Étape 7.5.2.3.2.2
Annulez le facteur commun.
Étape 7.5.2.3.2.3
Réécrivez l’expression.
Étape 7.6
Déterminez la période de .
Étape 7.6.1
La période de la fonction peut être calculée en utilisant .
Étape 7.6.2
Remplacez par dans la formule pour la période.
Étape 7.6.3
La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre et est .
Étape 7.7
La période de la fonction est si bien que les valeurs se répètent tous les radians dans les deux sens.
, pour tout entier
, pour tout entier
Étape 8
Étape 8.1
Prenez le sinus inverse des deux côtés de l’équation pour extraire de l’intérieur du sinus.
Étape 8.2
Simplifiez le côté droit.
Étape 8.2.1
La valeur exacte de est .
Étape 8.3
Divisez chaque terme dans par et simplifiez.
Étape 8.3.1
Divisez chaque terme dans par .
Étape 8.3.2
Simplifiez le côté gauche.
Étape 8.3.2.1
Annulez le facteur commun de .
Étape 8.3.2.1.1
Annulez le facteur commun.
Étape 8.3.2.1.2
Divisez par .
Étape 8.3.3
Simplifiez le côté droit.
Étape 8.3.3.1
Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.
Étape 8.3.3.2
Multipliez .
Étape 8.3.3.2.1
Multipliez par .
Étape 8.3.3.2.2
Multipliez par .
Étape 8.4
La fonction sinus est négative dans les troisième et quatrième quadrants. Pour déterminer la deuxième solution, soustrayez la solution de pour déterminer un angle de référence. Ajoutez ensuite cet angle de référence à pour déterminer la solution dans le troisième quadrant.
Étape 8.5
Simplifiez l’expression pour déterminer la deuxième solution.
Étape 8.5.1
Soustrayez de .
Étape 8.5.2
L’angle résultant de est positif, inférieur à et coterminal avec .
Étape 8.5.3
Divisez chaque terme dans par et simplifiez.
Étape 8.5.3.1
Divisez chaque terme dans par .
Étape 8.5.3.2
Simplifiez le côté gauche.
Étape 8.5.3.2.1
Annulez le facteur commun de .
Étape 8.5.3.2.1.1
Annulez le facteur commun.
Étape 8.5.3.2.1.2
Divisez par .
Étape 8.5.3.3
Simplifiez le côté droit.
Étape 8.5.3.3.1
Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.
Étape 8.5.3.3.2
Multipliez .
Étape 8.5.3.3.2.1
Multipliez par .
Étape 8.5.3.3.2.2
Multipliez par .
Étape 8.6
Déterminez la période de .
Étape 8.6.1
La période de la fonction peut être calculée en utilisant .
Étape 8.6.2
Remplacez par dans la formule pour la période.
Étape 8.6.3
La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre et est .
Étape 8.7
Ajoutez à chaque angle négatif pour obtenir des angles positifs.
Étape 8.7.1
Ajoutez à pour déterminer l’angle positif.
Étape 8.7.2
Pour écrire comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par .
Étape 8.7.3
Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun , en multipliant chacun par un facteur approprié de .
Étape 8.7.3.1
Multipliez par .
Étape 8.7.3.2
Multipliez par .
Étape 8.7.4
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 8.7.5
Simplifiez le numérateur.
Étape 8.7.5.1
Multipliez par .
Étape 8.7.5.2
Soustrayez de .
Étape 8.7.6
Indiquez les nouveaux angles.
Étape 8.8
La période de la fonction est si bien que les valeurs se répètent tous les radians dans les deux sens.
, pour tout entier
, pour tout entier
Étape 9
Indiquez toutes les solutions.
, pour tout entier
Étape 10
Consolidez les réponses.
, pour tout entier