Trigonométrie Exemples

Resolva para x 3cos(x)^2-sin(x)^2=0
Étape 1
Remplacez le par d’après l’identité .
Étape 2
Simplifiez chaque terme.
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Étape 2.1
Appliquez la propriété distributive.
Étape 2.2
Multipliez par .
Étape 2.3
Multipliez par .
Étape 3
Soustrayez de .
Étape 4
Remettez le polynôme dans l’ordre.
Étape 5
Soustrayez des deux côtés de l’équation.
Étape 6
Divisez chaque terme dans par et simplifiez.
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Étape 6.1
Divisez chaque terme dans par .
Étape 6.2
Simplifiez le côté gauche.
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Étape 6.2.1
Annulez le facteur commun de .
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Étape 6.2.1.1
Annulez le facteur commun.
Étape 6.2.1.2
Divisez par .
Étape 6.3
Simplifiez le côté droit.
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Étape 6.3.1
La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.
Étape 7
Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.
Étape 8
Simplifiez .
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Étape 8.1
Réécrivez comme .
Étape 8.2
Simplifiez le dénominateur.
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Étape 8.2.1
Réécrivez comme .
Étape 8.2.2
Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.
Étape 9
La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.
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Étape 9.1
Commencez par utiliser la valeur positive du pour déterminer la première solution.
Étape 9.2
Ensuite, utilisez la valeur négative du pour déterminer la deuxième solution.
Étape 9.3
La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.
Étape 10
Définissez chacune des solutions à résoudre pour .
Étape 11
Résolvez dans .
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Étape 11.1
Prenez le sinus inverse des deux côtés de l’équation pour extraire de l’intérieur du sinus.
Étape 11.2
Simplifiez le côté droit.
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Étape 11.2.1
La valeur exacte de est .
Étape 11.3
La fonction sinus est positive dans les premier et deuxième quadrants. Pour déterminer la deuxième solution, soustrayez l’angle de référence de pour déterminer la solution dans le deuxième quadrant.
Étape 11.4
Simplifiez .
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Étape 11.4.1
Pour écrire comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par .
Étape 11.4.2
Associez les fractions.
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Étape 11.4.2.1
Associez et .
Étape 11.4.2.2
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 11.4.3
Simplifiez le numérateur.
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Étape 11.4.3.1
Déplacez à gauche de .
Étape 11.4.3.2
Soustrayez de .
Étape 11.5
Déterminez la période de .
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Étape 11.5.1
La période de la fonction peut être calculée en utilisant .
Étape 11.5.2
Remplacez par dans la formule pour la période.
Étape 11.5.3
La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre et est .
Étape 11.5.4
Divisez par .
Étape 11.6
La période de la fonction est si bien que les valeurs se répètent tous les radians dans les deux sens.
, pour tout entier
, pour tout entier
Étape 12
Résolvez dans .
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Étape 12.1
Prenez le sinus inverse des deux côtés de l’équation pour extraire de l’intérieur du sinus.
Étape 12.2
Simplifiez le côté droit.
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Étape 12.2.1
La valeur exacte de est .
Étape 12.3
La fonction sinus est négative dans les troisième et quatrième quadrants. Pour déterminer la deuxième solution, soustrayez la solution de pour déterminer un angle de référence. Ajoutez ensuite cet angle de référence à pour déterminer la solution dans le troisième quadrant.
Étape 12.4
Simplifiez l’expression pour déterminer la deuxième solution.
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Étape 12.4.1
Soustrayez de .
Étape 12.4.2
L’angle résultant de est positif, inférieur à et coterminal avec .
Étape 12.5
Déterminez la période de .
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Étape 12.5.1
La période de la fonction peut être calculée en utilisant .
Étape 12.5.2
Remplacez par dans la formule pour la période.
Étape 12.5.3
La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre et est .
Étape 12.5.4
Divisez par .
Étape 12.6
Ajoutez à chaque angle négatif pour obtenir des angles positifs.
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Étape 12.6.1
Ajoutez à pour déterminer l’angle positif.
Étape 12.6.2
Pour écrire comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par .
Étape 12.6.3
Associez les fractions.
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Étape 12.6.3.1
Associez et .
Étape 12.6.3.2
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 12.6.4
Simplifiez le numérateur.
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Étape 12.6.4.1
Multipliez par .
Étape 12.6.4.2
Soustrayez de .
Étape 12.6.5
Indiquez les nouveaux angles.
Étape 12.7
La période de la fonction est si bien que les valeurs se répètent tous les radians dans les deux sens.
, pour tout entier
, pour tout entier
Étape 13
Indiquez toutes les solutions.
, pour tout entier
Étape 14
Consolidez les solutions.
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Étape 14.1
Consolidez et en .
, pour tout entier
Étape 14.2
Consolidez et en .
, pour tout entier
, pour tout entier