Trigonométrie Exemples

$3 {(2)}^{x - 4} = 18$

Étape 1

Divisez chaque terme dans $3 \cdot 2^{x - 4} = 18$ par $3$ et simplifiez.

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Étape 1.1

Divisez chaque terme dans $3 \cdot 2^{x - 4} = 18$ par $3$ .

$\frac{3 \cdot 2^{x - 4}}{3} = \frac{18}{3}$

Étape 1.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.2.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 1.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 \cdot 2^{x - 4}}{3} = \frac{18}{3}$

Étape 1.2.1.2

Divisez $2^{x - 4}$ par $1$ .

$2^{x - 4} = \frac{18}{3}$

Étape 1.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.3.1

Divisez $18$ par $3$ .

$2^{x - 4} = 6$

Étape 2

Prenez le logarithme naturel des deux côtés de l’équation pour retirer la variable de l’exposant.

$\ln (2^{x - 4}) = \ln (6)$

Étape 3

Développez $\ln (2^{x - 4})$ en déplaçant $x - 4$ hors du logarithme.

$(x - 4) \ln (2) = \ln (6)$

Étape 4

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.1

Appliquez la propriété distributive.

$x \ln (2) - 4 \ln (2) = \ln (6)$

Étape 5

Déplacez tous les termes contenant un logarithme du côté gauche de l’équation.

$x \ln (2) - 4 \ln (2) - \ln (6) = 0$

Étape 6

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 6.1

Ajoutez $4 \ln (2)$ aux deux côtés de l’équation.

$x \ln (2) - \ln (6) = 4 \ln (2)$

Étape 6.2

Ajoutez $\ln (6)$ aux deux côtés de l’équation.

$x \ln (2) = 4 \ln (2) + \ln (6)$

Étape 7

Divisez chaque terme dans $x \ln (2) = 4 \ln (2) + \ln (6)$ par $\ln (2)$ et simplifiez.

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Étape 7.1

Divisez chaque terme dans $x \ln (2) = 4 \ln (2) + \ln (6)$ par $\ln (2)$ .

$\frac{x \ln (2)}{\ln (2)} = \frac{4 \ln (2)}{\ln (2)} + \frac{\ln (6)}{\ln (2)}$

Étape 7.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 7.2.1

Annulez le facteur commun de $\ln (2)$ .

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Étape 7.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{x \ln (2)}{\ln (2)} = \frac{4 \ln (2)}{\ln (2)} + \frac{\ln (6)}{\ln (2)}$

Étape 7.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{4 \ln (2)}{\ln (2)} + \frac{\ln (6)}{\ln (2)}$

Étape 7.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 7.3.1

Annulez le facteur commun de $\ln (2)$ .

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Étape 7.3.1.1

Annulez le facteur commun.

$x = \frac{4 \ln (2)}{\ln (2)} + \frac{\ln (6)}{\ln (2)}$

Étape 7.3.1.2

Divisez $4$ par $1$ .

$x = 4 + \frac{\ln (6)}{\ln (2)}$

Étape 8

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = 4 + \frac{\ln (6)}{\ln (2)}$

Forme décimale :

$x = 6.58496250 \dots$