Trigonométrie Exemples

$3 \log_{3} (4 x + 7) - 4 = 2$

Étape 1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $\log_{3} (4 x + 7)$ du côté droit de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Ajoutez $4$ aux deux côtés de l’équation.

$3 \log_{3} (4 x + 7) = 2 + 4$

Étape 1.2

Additionnez $2$ et $4$ .

$3 \log_{3} (4 x + 7) = 6$

Étape 2

Divisez chaque terme dans $3 \log_{3} (4 x + 7) = 6$ par $3$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Divisez chaque terme dans $3 \log_{3} (4 x + 7) = 6$ par $3$ .

$\frac{3 \log_{3} (4 x + 7)}{3} = \frac{6}{3}$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 \log_{3} (4 x + 7)}{3} = \frac{6}{3}$

Étape 2.2.1.2

Divisez $\log_{3} (4 x + 7)$ par $1$ .

$\log_{3} (4 x + 7) = \frac{6}{3}$

Étape 2.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.1

Divisez $6$ par $3$ .

$\log_{3} (4 x + 7) = 2$

Étape 3

Réécrivez $\log_{3} (4 x + 7) = 2$ en forme exponentielle en utilisant la définition d’un logarithme. Si $x$ et $b$ sont des nombres réels positifs et $b \neq 1$ , alors $\log_{b} (x) = y$ est équivalent à $b^{y} = x$ .

$3^{2} = 4 x + 7$

Étape 4

Résolvez $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

Réécrivez l’équation comme $4 x + 7 = 3^{2}$ .

$4 x + 7 = 3^{2}$

Étape 4.2

Élevez $3$ à la puissance $2$ .

$4 x + 7 = 9$

Étape 4.3

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.3.1

Soustrayez $7$ des deux côtés de l’équation.

$4 x = 9 - 7$

Étape 4.3.2

Soustrayez $7$ de $9$ .

$4 x = 2$

Étape 4.4

Divisez chaque terme dans $4 x = 2$ par $4$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.4.1

Divisez chaque terme dans $4 x = 2$ par $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{2}{4}$

Étape 4.4.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.4.2.1

Annulez le facteur commun de $4$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.4.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{4 x}{4} = \frac{2}{4}$

Étape 4.4.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{2}{4}$

Étape 4.4.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.4.3.1

Annulez le facteur commun à $2$ et $4$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.4.3.1.1

Factorisez $2$ à partir de $2$ .

$x = \frac{2 (1)}{4}$

Étape 4.4.3.1.2

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.4.3.1.2.1

Factorisez $2$ à partir de $4$ .

$x = \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}$

Étape 4.4.3.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$x = \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}$

Étape 4.4.3.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$x = \frac{1}{2}$

Étape 5

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = \frac{1}{2}$

Forme décimale :

$x = 0.5$