Trigonométrie Exemples

$2 \sin (x + \sqrt{2}) = 0$

Étape 1

Divisez chaque terme dans $2 \sin (x + \sqrt{2}) = 0$ par $2$ et simplifiez.

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Étape 1.1

Divisez chaque terme dans $2 \sin (x + \sqrt{2}) = 0$ par $2$ .

$\frac{2 \sin (x + \sqrt{2})}{2} = \frac{0}{2}$

Étape 1.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 1.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 \sin (x + \sqrt{2})}{2} = \frac{0}{2}$

Étape 1.2.1.2

Divisez $\sin (x + \sqrt{2})$ par $1$ .

$\sin (x + \sqrt{2}) = \frac{0}{2}$

Étape 1.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.3.1

Divisez $0$ par $2$ .

$\sin (x + \sqrt{2}) = 0$

Étape 2

Prenez le sinus inverse des deux côtés de l’équation pour extraire $x$ de l’intérieur du sinus.

$x + \sqrt{2} = \arcsin (0)$

Étape 3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.1

La valeur exacte de $\arcsin (0)$ est $0$ .

$x + \sqrt{2} = 0$

Étape 4

Soustrayez $\sqrt{2}$ des deux côtés de l’équation.

$x = - \sqrt{2}$

Étape 5

La fonction sinus est positive dans les premier et deuxième quadrants. Pour déterminer la deuxième solution, soustrayez l’angle de référence de $π$ pour déterminer la solution dans le deuxième quadrant.

$x + \sqrt{2} = π - 0$

Étape 6

Résolvez $x$ .

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Étape 6.1

Soustrayez $0$ de $π$ .

$x + \sqrt{2} = π$

Étape 6.2

Soustrayez $\sqrt{2}$ des deux côtés de l’équation.

$x = π - \sqrt{2}$

Étape 7

Déterminez la période de $\sin (x + \sqrt{2})$ .

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Étape 7.1

La période de la fonction peut être calculée en utilisant $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Étape 7.2

Remplacez $b$ par $1$ dans la formule pour la période.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Étape 7.3

La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre $0$ et $1$ est $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Étape 7.4

Divisez $2 π$ par $1$ .

$2 π$

Étape 8

Ajoutez $2 π$ à chaque angle négatif pour obtenir des angles positifs.

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Étape 8.1

Ajoutez $2 π$ à $- \sqrt{2}$ pour déterminer l’angle positif.

$- \sqrt{2} + 2 π$

Étape 8.2

Indiquez les nouveaux angles.

$x = - \sqrt{2} + 2 π$

Étape 9

La période de la fonction $\sin (x + \sqrt{2})$ est $2 π$ si bien que les valeurs se répètent tous les $2 π$ radians dans les deux sens.

$x = - \sqrt{2} + 2 π + 2 π n, π - \sqrt{2} + 2 π + 2 π n$ , pour tout entier $n$