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Trigonométrie Exemples
Étape 1
Étape 1.1
Réécrivez en termes de sinus et de cosinus.
Étape 2
Étape 2.1
Réécrivez en termes de sinus et de cosinus.
Étape 3
Multipliez les deux côtés de l’équation par .
Étape 4
Appliquez la propriété distributive.
Étape 5
Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.
Étape 6
Étape 6.1
Annulez le facteur commun.
Étape 6.2
Réécrivez l’expression.
Étape 7
Étape 7.1
Élevez à la puissance .
Étape 7.2
Élevez à la puissance .
Étape 7.3
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 7.4
Additionnez et .
Étape 8
Étape 8.1
Annulez le facteur commun.
Étape 8.2
Réécrivez l’expression.
Étape 9
Soustrayez des deux côtés de l’équation.
Étape 10
Remplacez le par d’après l’identité .
Étape 11
Étape 11.1
Appliquez la propriété distributive.
Étape 11.2
Multipliez par .
Étape 11.3
Multipliez par .
Étape 12
Soustrayez de .
Étape 13
Remplacez par .
Étape 14
Étape 14.1
Factorisez à partir de .
Étape 14.1.1
Factorisez à partir de .
Étape 14.1.2
Factorisez à partir de .
Étape 14.1.3
Réécrivez comme .
Étape 14.1.4
Factorisez à partir de .
Étape 14.1.5
Factorisez à partir de .
Étape 14.2
Factorisez.
Étape 14.2.1
Factorisez par regroupement.
Étape 14.2.1.1
Pour un polynôme de la forme , réécrivez le point milieu comme la somme de deux termes dont le produit est et dont la somme est .
Étape 14.2.1.1.1
Factorisez à partir de .
Étape 14.2.1.1.2
Réécrivez comme plus
Étape 14.2.1.1.3
Appliquez la propriété distributive.
Étape 14.2.1.1.4
Multipliez par .
Étape 14.2.1.2
Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.
Étape 14.2.1.2.1
Regroupez les deux premiers termes et les deux derniers termes.
Étape 14.2.1.2.2
Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.
Étape 14.2.1.3
Factorisez le polynôme en factorisant le plus grand facteur commun, .
Étape 14.2.2
Supprimez les parenthèses inutiles.
Étape 15
Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à , l’expression entière sera égale à .
Étape 16
Étape 16.1
Définissez égal à .
Étape 16.2
Résolvez pour .
Étape 16.2.1
Soustrayez des deux côtés de l’équation.
Étape 16.2.2
Divisez chaque terme dans par et simplifiez.
Étape 16.2.2.1
Divisez chaque terme dans par .
Étape 16.2.2.2
Simplifiez le côté gauche.
Étape 16.2.2.2.1
Annulez le facteur commun de .
Étape 16.2.2.2.1.1
Annulez le facteur commun.
Étape 16.2.2.2.1.2
Divisez par .
Étape 16.2.2.3
Simplifiez le côté droit.
Étape 16.2.2.3.1
Placez le signe moins devant la fraction.
Étape 17
Étape 17.1
Définissez égal à .
Étape 17.2
Ajoutez aux deux côtés de l’équation.
Étape 18
La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent vraie.
Étape 19
Remplacez par .
Étape 20
Définissez chacune des solutions à résoudre pour .
Étape 21
Étape 21.1
Prenez le cosinus inverse des deux côtés de l’équation pour extraire de l’intérieur du cosinus.
Étape 21.2
Simplifiez le côté droit.
Étape 21.2.1
La valeur exacte de est .
Étape 21.3
La fonction cosinus est négative dans les deuxième et troisième quadrants. Pour déterminer la deuxième solution, soustrayez l’angle de référence de pour déterminer la solution dans le troisième quadrant.
Étape 21.4
Simplifiez .
Étape 21.4.1
Pour écrire comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par .
Étape 21.4.2
Associez les fractions.
Étape 21.4.2.1
Associez et .
Étape 21.4.2.2
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 21.4.3
Simplifiez le numérateur.
Étape 21.4.3.1
Multipliez par .
Étape 21.4.3.2
Soustrayez de .
Étape 21.5
Déterminez la période de .
Étape 21.5.1
La période de la fonction peut être calculée en utilisant .
Étape 21.5.2
Remplacez par dans la formule pour la période.
Étape 21.5.3
La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre et est .
Étape 21.5.4
Divisez par .
Étape 21.6
La période de la fonction est si bien que les valeurs se répètent tous les radians dans les deux sens.
, pour tout entier
, pour tout entier
Étape 22
Étape 22.1
Prenez le cosinus inverse des deux côtés de l’équation pour extraire de l’intérieur du cosinus.
Étape 22.2
Simplifiez le côté droit.
Étape 22.2.1
La valeur exacte de est .
Étape 22.3
La fonction cosinus est positive dans les premier et quatrième quadrants. Pour déterminer la deuxième solution, soustrayez l’angle de référence de pour déterminer la solution dans le quatrième quadrant.
Étape 22.4
Soustrayez de .
Étape 22.5
Déterminez la période de .
Étape 22.5.1
La période de la fonction peut être calculée en utilisant .
Étape 22.5.2
Remplacez par dans la formule pour la période.
Étape 22.5.3
La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre et est .
Étape 22.5.4
Divisez par .
Étape 22.6
La période de la fonction est si bien que les valeurs se répètent tous les radians dans les deux sens.
, pour tout entier
, pour tout entier
Étape 23
Indiquez toutes les solutions.
, pour tout entier
Étape 24
Consolidez les réponses.
, pour tout entier