Trigonométrie Exemples

$2 \cos (h (2 x)) - \sin (h (2 x)) = 2$

Étape 1

Soustrayez $2$ des deux côtés de l’équation.

$2 \cos (h \cdot (2 x)) - \sin (h \cdot (2 x)) - 2 = 0$

Étape 2

Simplifiez le côté gauche de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Simplifiez les termes.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1.1.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$2 \cos (2 h x) - \sin (h \cdot (2 x)) - 2 = 0$

Étape 2.1.1.2

Ajoutez des parenthèses.

$2 \cos (2 (h x)) - \sin (h \cdot (2 x)) - 2 = 0$

Étape 2.1.1.3

Utilisez l’identité d’angle double pour transformer $\cos (2 x)$ en $\cos^{2} (x) - \sin^{2} (x)$ .

$2 (\cos^{2} (h x) - \sin^{2} (h x)) - \sin (h \cdot (2 x)) - 2 = 0$

Étape 2.1.1.4

Appliquez la propriété distributive.

$2 \cos^{2} (h x) + 2 (- \sin^{2} (h x)) - \sin (h \cdot (2 x)) - 2 = 0$

Étape 2.1.1.5

Multipliez $- 1$ par $2$ .

$2 \cos^{2} (h x) - 2 \sin^{2} (h x) - \sin (h \cdot (2 x)) - 2 = 0$

Étape 2.1.1.6

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$2 \cos^{2} (h x) - 2 \sin^{2} (h x) - \sin (2 h x) - 2 = 0$

Étape 2.1.1.7

Ajoutez des parenthèses.

$2 \cos^{2} (h x) - 2 \sin^{2} (h x) - \sin (2 (h x)) - 2 = 0$

Étape 2.1.1.8

Appliquez l’identité d’angle double du sinus.

$2 \cos^{2} (h x) - 2 \sin^{2} (h x) - (2 \sin (h x) \cos (h x)) - 2 = 0$

Étape 2.1.1.9

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$2 \cos^{2} (h x) - 2 \sin^{2} (h x) - 2 \sin (h x) \cos (h x) - 2 = 0$

Étape 2.1.2

Simplifiez en factorisant.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1.2.1

Déplacez $- 2$ .

$2 \cos^{2} (h x) - 2 - 2 \sin^{2} (h x) - 2 \sin (h x) \cos (h x) = 0$

Étape 2.1.2.2

Remettez dans l’ordre $2 \cos^{2} (h x)$ et $- 2$ .

$- 2 + 2 \cos^{2} (h x) - 2 \sin^{2} (h x) - 2 \sin (h x) \cos (h x) = 0$

Étape 2.1.2.3

Factorisez $- 2$ à partir de $- 2$ .

$- 2 \cdot 1 + 2 \cos^{2} (h x) - 2 \sin^{2} (h x) - 2 \sin (h x) \cos (h x) = 0$

Étape 2.1.2.4

Factorisez $- 2$ à partir de $2 \cos^{2} (h x)$ .

$- 2 \cdot 1 - 2 (- \cos^{2} (h x)) - 2 \sin^{2} (h x) - 2 \sin (h x) \cos (h x) = 0$

Étape 2.1.2.5

Factorisez $- 2$ à partir de $- 2 (1) - 2 (- \cos^{2} (h x))$ .

$- 2 (1 - \cos^{2} (h x)) - 2 \sin^{2} (h x) - 2 \sin (h x) \cos (h x) = 0$

Étape 2.2

Appliquez l’identité pythagoricienne.

$- 2 \sin^{2} (h x) - 2 \sin^{2} (h x) - 2 \sin (h x) \cos (h x) = 0$

Étape 2.3

Soustrayez $2 \sin^{2} (h x)$ de $- 2 \sin^{2} (h x)$ .

$- 4 \sin^{2} (h x) - 2 \sin (h x) \cos (h x) = 0$

Étape 3

Factorisez $- 4 \sin^{2} (h x) - 2 \sin (h x) \cos (h x)$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Factorisez $2 \sin (h x)$ à partir de $- 4 \sin^{2} (h x) - 2 \sin (h x) \cos (h x)$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1.1

Factorisez $2 \sin (h x)$ à partir de $- 4 \sin^{2} (h x)$ .

$2 \sin (h x) (- 2 \sin (h x)) - 2 \sin (h x) \cos (h x) = 0$

Étape 3.1.2

Factorisez $2 \sin (h x)$ à partir de $- 2 \sin (h x) \cos (h x)$ .

$2 \sin (h x) (- 2 \sin (h x)) + 2 \sin (h x) (- 1 \cos (h x)) = 0$

Étape 3.1.3

Factorisez $2 \sin (h x)$ à partir de $2 \sin (h x) (- 2 \sin (h x)) + 2 \sin (h x) (- 1 \cos (h x))$ .

$2 \sin (h x) (- 2 \sin (h x) - 1 \cos (h x)) = 0$

Étape 3.2

Réécrivez $- 1 \cos (h x)$ comme $- \cos (h x)$ .

$2 \sin (h x) (- 2 \sin (h x) - \cos (h x)) = 0$

Étape 4

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$\sin (h x) = 0$

$- 2 \sin (h x) - \cos (h x) = 0$

Étape 5

Définissez $\sin (h x)$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1

Définissez $\sin (h x)$ égal à $0$ .

$\sin (h x) = 0$

Étape 5.2

Résolvez $\sin (h x) = 0$ pour $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.1

Prenez le sinus inverse des deux côtés de l’équation pour extraire $x$ de l’intérieur du sinus.

$h x = \arcsin (0)$

Étape 5.2.2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.2.1

La valeur exacte de $\arcsin (0)$ est $0$ .

$h x = 0$

Étape 5.2.3

Divisez chaque terme dans $h x = 0$ par $h$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.3.1

Divisez chaque terme dans $h x = 0$ par $h$ .

$\frac{h x}{h} = \frac{0}{h}$

Étape 5.2.3.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.3.2.1

Annulez le facteur commun de $h$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{h x}{h} = \frac{0}{h}$

Étape 5.2.3.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{0}{h}$

Étape 5.2.3.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.3.3.1

Divisez $0$ par $h$ .

$x = 0$

Étape 5.2.4

La fonction sinus est positive dans les premier et deuxième quadrants. Pour déterminer la deuxième solution, soustrayez l’angle de référence de $π$ pour déterminer la solution dans le deuxième quadrant.

$h x = π - 0$

Étape 5.2.5

Résolvez $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.5.1

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.5.1.1

Multipliez $- 1$ par $0$ .

$h x = π + 0$

Étape 5.2.5.1.2

Additionnez $π$ et $0$ .

$h x = π$

Étape 5.2.5.2

Divisez chaque terme dans $h x = π$ par $h$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.5.2.1

Divisez chaque terme dans $h x = π$ par $h$ .

$\frac{h x}{h} = \frac{π}{h}$

Étape 5.2.5.2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.5.2.2.1

Annulez le facteur commun de $h$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.5.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{h x}{h} = \frac{π}{h}$

Étape 5.2.5.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{π}{h}$

Étape 6

Définissez $- 2 \sin (h x) - \cos (h x)$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.1

Définissez $- 2 \sin (h x) - \cos (h x)$ égal à $0$ .

$- 2 \sin (h x) - \cos (h x) = 0$

Étape 6.2

Résolvez $- 2 \sin (h x) - \cos (h x) = 0$ pour $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.2.1

Divisez chaque terme dans l’équation par $\cos (h x)$ .

$\frac{- 2 \sin (h x)}{\cos (h x)} + \frac{- \cos (h x)}{\cos (h x)} = \frac{0}{\cos (h x)}$

Étape 6.2.2

Séparez les fractions.

$\frac{- 2}{1} \cdot \frac{\sin (h x)}{\cos (h x)} + \frac{- \cos (h x)}{\cos (h x)} = \frac{0}{\cos (h x)}$

Étape 6.2.3

Convertissez de $\frac{\sin (h x)}{\cos (h x)}$ à $\tan (h x)$ .

$\frac{- 2}{1} \cdot \tan (h x) + \frac{- \cos (h x)}{\cos (h x)} = \frac{0}{\cos (h x)}$

Étape 6.2.4

Divisez $- 2$ par $1$ .

$- 2 \tan (h x) + \frac{- \cos (h x)}{\cos (h x)} = \frac{0}{\cos (h x)}$

Étape 6.2.5

Annulez le facteur commun de $\cos (h x)$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.2.5.1

Annulez le facteur commun.

$- 2 \tan (h x) + \frac{- \cos (h x)}{\cos (h x)} = \frac{0}{\cos (h x)}$

Étape 6.2.5.2

Divisez $- 1$ par $1$ .

$- 2 \tan (h x) - 1 = \frac{0}{\cos (h x)}$

Étape 6.2.6

Séparez les fractions.

$- 2 \tan (h x) - 1 = \frac{0}{1} \cdot \frac{1}{\cos (h x)}$

Étape 6.2.7

Convertissez de $\frac{1}{\cos (h x)}$ à $\sec (h x)$ .

$- 2 \tan (h x) - 1 = \frac{0}{1} \cdot \sec (h x)$

Étape 6.2.8

Divisez $0$ par $1$ .

$- 2 \tan (h x) - 1 = 0 \sec (h x)$

Étape 6.2.9

Multipliez $0$ par $\sec (h x)$ .

$- 2 \tan (h x) - 1 = 0$

Étape 6.2.10

Ajoutez $1$ aux deux côtés de l’équation.

$- 2 \tan (h x) = 1$

Étape 6.2.11

Divisez chaque terme dans $- 2 \tan (h x) = 1$ par $- 2$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.2.11.1

Divisez chaque terme dans $- 2 \tan (h x) = 1$ par $- 2$ .

$\frac{- 2 \tan (h x)}{- 2} = \frac{1}{- 2}$

Étape 6.2.11.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.2.11.2.1

Annulez le facteur commun de $- 2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.2.11.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 2 \tan (h x)}{- 2} = \frac{1}{- 2}$

Étape 6.2.11.2.1.2

Divisez $\tan (h x)$ par $1$ .

$\tan (h x) = \frac{1}{- 2}$

Étape 6.2.11.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.2.11.3.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$\tan (h x) = - \frac{1}{2}$

Étape 6.2.12

Prenez la tangente inverse des deux côtés de l’équation pour extraire $x$ de l’intérieur de la tangente.

$h x = \arctan (- \frac{1}{2})$

Étape 6.2.13

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.2.13.1

Évaluez $\arctan (- \frac{1}{2})$ .

$h x = - 0.4636476$

Étape 6.2.14

Divisez chaque terme dans $h x = - 0.4636476$ par $h$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.2.14.1

Divisez chaque terme dans $h x = - 0.4636476$ par $h$ .

$\frac{h x}{h} = \frac{- 0.4636476}{h}$

Étape 6.2.14.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.2.14.2.1

Annulez le facteur commun de $h$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.2.14.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{h x}{h} = \frac{- 0.4636476}{h}$

Étape 6.2.14.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{- 0.4636476}{h}$

Étape 6.2.14.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.2.14.3.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = - \frac{0.4636476}{h}$

Étape 6.2.15

La fonction tangente est négative dans les deuxième et quatrième quadrants. Pour déterminer la deuxième solution, soustrayez l’angle de référence de $π$ pour déterminer la solution dans le troisième quadrant.

$h x = - 0.4636476 - (3.14159265)$

Étape 6.2.16

Ajoutez $2 π$ à $- 0.4636476 - (3.14159265)$ .

$h x = - 0.4636476 - (3.14159265) + 2 π$

Étape 6.2.17

L’angle résultant de $2.67794504$ est positif et coterminal avec $- 0.4636476 - (3.14159265)$ .

$h x = 2.67794504$

Étape 6.2.18

Divisez chaque terme dans $h x = 2.67794504$ par $h$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.2.18.1

Divisez chaque terme dans $h x = 2.67794504$ par $h$ .

$\frac{h x}{h} = \frac{2.67794504}{h}$

Étape 6.2.18.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.2.18.2.1

Annulez le facteur commun de $h$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.2.18.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{h x}{h} = \frac{2.67794504}{h}$

Étape 6.2.18.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{2.67794504}{h}$

Étape 7

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $2 \sin (h x) (- 2 \sin (h x) - \cos (h x)) = 0$ vraie.

$x = \frac{π}{h}$

$x = \frac{2.67794504}{h}$