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Trigonométrie Exemples
Étape 1
Soustrayez des deux côtés de l’équation.
Étape 2
Étape 2.1
Divisez chaque terme dans par .
Étape 2.2
Simplifiez le côté gauche.
Étape 2.2.1
Annulez le facteur commun de .
Étape 2.2.1.1
Annulez le facteur commun.
Étape 2.2.1.2
Divisez par .
Étape 2.3
Simplifiez le côté droit.
Étape 2.3.1
Placez le signe moins devant la fraction.
Étape 3
Prenez le sinus inverse des deux côtés de l’équation pour extraire de l’intérieur du sinus.
Étape 4
Étape 4.1
La valeur exacte de est .
Étape 5
Multipliez les deux côtés de l’équation par .
Étape 6
Étape 6.1
Simplifiez le côté gauche.
Étape 6.1.1
Annulez le facteur commun de .
Étape 6.1.1.1
Annulez le facteur commun.
Étape 6.1.1.2
Réécrivez l’expression.
Étape 6.2
Simplifiez le côté droit.
Étape 6.2.1
Simplifiez .
Étape 6.2.1.1
Multipliez .
Étape 6.2.1.1.1
Multipliez par .
Étape 6.2.1.1.2
Associez et .
Étape 6.2.1.2
Placez le signe moins devant la fraction.
Étape 7
La fonction sinus est négative dans les troisième et quatrième quadrants. Pour déterminer la deuxième solution, soustrayez la solution de pour déterminer un angle de référence. Ajoutez ensuite cet angle de référence à pour déterminer la solution dans le troisième quadrant.
Étape 8
Étape 8.1
Soustrayez de .
Étape 8.2
L’angle résultant de est positif, inférieur à et coterminal avec .
Étape 8.3
Résolvez .
Étape 8.3.1
Multipliez les deux côtés de l’équation par .
Étape 8.3.2
Simplifiez les deux côtés de l’équation.
Étape 8.3.2.1
Simplifiez le côté gauche.
Étape 8.3.2.1.1
Annulez le facteur commun de .
Étape 8.3.2.1.1.1
Annulez le facteur commun.
Étape 8.3.2.1.1.2
Réécrivez l’expression.
Étape 8.3.2.2
Simplifiez le côté droit.
Étape 8.3.2.2.1
Multipliez .
Étape 8.3.2.2.1.1
Associez et .
Étape 8.3.2.2.1.2
Multipliez par .
Étape 9
Étape 9.1
La période de la fonction peut être calculée en utilisant .
Étape 9.2
Remplacez par dans la formule pour la période.
Étape 9.3
est d’environ qui est positif, alors retirez la valeur absolue
Étape 9.4
Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.
Étape 9.5
Multipliez par .
Étape 10
Étape 10.1
Ajoutez à pour déterminer l’angle positif.
Étape 10.2
Pour écrire comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par .
Étape 10.3
Associez les fractions.
Étape 10.3.1
Associez et .
Étape 10.3.2
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 10.4
Simplifiez le numérateur.
Étape 10.4.1
Multipliez par .
Étape 10.4.2
Soustrayez de .
Étape 10.5
Indiquez les nouveaux angles.
Étape 11
La période de la fonction est si bien que les valeurs se répètent tous les radians dans les deux sens.
, pour tout entier