Trigonométrie Exemples

$2 \log (50) = 3 \log (25) + \log (x - 2)$

Étape 1

Réécrivez l’équation comme $3 \log (25) + \log (x - 2) = 2 \log (50)$ .

$3 \log (25) + \log (x - 2) = 2 \log (50)$

Étape 2

Déplacez tous les termes contenant un logarithme du côté gauche de l’équation.

$3 \log (25) + \log (x - 2) - 2 \log (50) = 0$

Étape 3

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.1

Simplifiez $3 \log (25) + \log (x - 2) - 2 \log (50)$ .

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Étape 3.1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.1.1.1

Simplifiez $3 \log (25)$ en déplaçant $3$ dans le logarithme.

$\log (25^{3}) + \log (x - 2) - 2 \log (50) = 0$

Étape 3.1.1.2

Élevez $25$ à la puissance $3$ .

$\log (15625) + \log (x - 2) - 2 \log (50) = 0$

Étape 3.1.1.3

Simplifiez $- 2 \log (50)$ en déplaçant $2$ dans le logarithme.

$\log (15625) + \log (x - 2) - \log (50^{2}) = 0$

Étape 3.1.1.4

Élevez $50$ à la puissance $2$ .

$\log (15625) + \log (x - 2) - \log (2500) = 0$

Étape 3.1.2

Utilisez la propriété du produit des logarithmes, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log (15625 (x - 2)) - \log (2500) = 0$

Étape 3.1.3

Utilisez la propriété du quotient des logarithmes, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{15625 (x - 2)}{2500}) = 0$

Étape 3.1.4

Annulez le facteur commun à $15625$ et $2500$ .

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Étape 3.1.4.1

Factorisez $625$ à partir de $15625 (x - 2)$ .

$\log (\frac{625 (25 (x - 2))}{2500}) = 0$

Étape 3.1.4.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 3.1.4.2.1

Factorisez $625$ à partir de $2500$ .

$\log (\frac{625 (25 (x - 2))}{625 (4)}) = 0$

Étape 3.1.4.2.2

Annulez le facteur commun.

$\log (\frac{625 (25 (x - 2))}{625 \cdot 4}) = 0$

Étape 3.1.4.2.3

Réécrivez l’expression.

$\log (\frac{25 (x - 2)}{4}) = 0$

Étape 4

Réécrivez $\log (\frac{25 (x - 2)}{4}) = 0$ en forme exponentielle en utilisant la définition d’un logarithme. Si $x$ et $b$ sont des nombres réels positifs et $b \neq 1$ , alors $\log_{b} (x) = y$ est équivalent à $b^{y} = x$ .

$10^{0} = \frac{25 (x - 2)}{4}$

Étape 5

Résolvez $x$ .

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Étape 5.1

Réécrivez l’équation comme $\frac{25 (x - 2)}{4} = 10^{0}$ .

$\frac{25 (x - 2)}{4} = 10^{0}$

Étape 5.2

Multipliez les deux côtés de l’équation par $\frac{4}{25}$ .

$\frac{4}{25} \cdot \frac{25 (x - 2)}{4} = \frac{4}{25} \cdot 10^{0}$

Étape 5.3

Simplifiez les deux côtés de l’équation.

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Étape 5.3.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 5.3.1.1

Simplifiez $\frac{4}{25} \cdot \frac{25 (x - 2)}{4}$ .

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Étape 5.3.1.1.1

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 5.3.1.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{4}{25} \cdot \frac{25 (x - 2)}{4} = \frac{4}{25} \cdot 10^{0}$

Étape 5.3.1.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{25} (25 (x - 2)) = \frac{4}{25} \cdot 10^{0}$

Étape 5.3.1.1.2

Annulez le facteur commun de $25$ .

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Étape 5.3.1.1.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{1}{25} (25 (x - 2)) = \frac{4}{25} \cdot 10^{0}$

Étape 5.3.1.1.2.2

Réécrivez l’expression.

$x - 2 = \frac{4}{25} \cdot 10^{0}$

Étape 5.3.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 5.3.2.1

Simplifiez $\frac{4}{25} \cdot 10^{0}$ .

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Étape 5.3.2.1.1

Tout ce qui est élevé à la puissance $0$ est $1$ .

$x - 2 = \frac{4}{25} \cdot 1$

Étape 5.3.2.1.2

Multipliez $\frac{4}{25}$ par $1$ .

$x - 2 = \frac{4}{25}$

Étape 5.4

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 5.4.1

Ajoutez $2$ aux deux côtés de l’équation.

$x = \frac{4}{25} + 2$

Étape 5.4.2

Pour écrire $2$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{25}{25}$ .

$x = \frac{4}{25} + 2 \cdot \frac{25}{25}$

Étape 5.4.3

Associez $2$ et $\frac{25}{25}$ .

$x = \frac{4}{25} + \frac{2 \cdot 25}{25}$

Étape 5.4.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$x = \frac{4 + 2 \cdot 25}{25}$

Étape 5.4.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.4.5.1

Multipliez $2$ par $25$ .

$x = \frac{4 + 50}{25}$

Étape 5.4.5.2

Additionnez $4$ et $50$ .

$x = \frac{54}{25}$

Étape 6

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = \frac{54}{25}$

Forme décimale :

$x = 2.16$

Forme de nombre mixte :

$x = 2 \frac{4}{25}$