Trigonométrie Exemples

$2 \cos (x) - 1 = - 0.7222$

Étape 1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $\cos (x)$ du côté droit de l’équation.

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Étape 1.1

Ajoutez $1$ aux deux côtés de l’équation.

$2 \cos (x) = - 0.7222 + 1$

Étape 1.2

Additionnez $- 0.7222$ et $1$ .

$2 \cos (x) = 0.2778$

Étape 2

Divisez chaque terme dans $2 \cos (x) = 0.2778$ par $2$ et simplifiez.

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Étape 2.1

Divisez chaque terme dans $2 \cos (x) = 0.2778$ par $2$ .

$\frac{2 \cos (x)}{2} = \frac{0.2778}{2}$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 \cos (x)}{2} = \frac{0.2778}{2}$

Étape 2.2.1.2

Divisez $\cos (x)$ par $1$ .

$\cos (x) = \frac{0.2778}{2}$

Étape 2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.3.1

Divisez $0.2778$ par $2$ .

$\cos (x) = 0.1389$

Étape 3

Prenez le cosinus inverse des deux côtés de l’équation pour extraire $x$ de l’intérieur du cosinus.

$x = \arccos (0.1389)$

Étape 4

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.1

Évaluez $\arccos (0.1389)$ .

$x = 1.43144576$

Étape 5

La fonction cosinus est positive dans les premier et quatrième quadrants. Pour déterminer la deuxième solution, soustrayez l’angle de référence de $2 π$ pour déterminer la solution dans le quatrième quadrant.

$x = 2 (3.14159265) - 1.43144576$

Étape 6

Simplifiez $2 (3.14159265) - 1.43144576$ .

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Étape 6.1

Multipliez $2$ par $3.14159265$ .

$x = 6.2831853 - 1.43144576$

Étape 6.2

Soustrayez $1.43144576$ de $6.2831853$ .

$x = 4.85173954$

Étape 7

Déterminez la période de $\cos (x)$ .

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Étape 7.1

La période de la fonction peut être calculée en utilisant $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Étape 7.2

Remplacez $b$ par $1$ dans la formule pour la période.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Étape 7.3

La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre $0$ et $1$ est $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Étape 7.4

Divisez $2 π$ par $1$ .

$2 π$

Étape 8

La période de la fonction $\cos (x)$ est $2 π$ si bien que les valeurs se répètent tous les $2 π$ radians dans les deux sens.

$x = 1.43144576 + 2 π n, 4.85173954 + 2 π n$ , pour tout entier $n$