Trigonométrie Exemples

$27 = 9^{x + 2}$

Étape 1

Réécrivez l’équation comme $9^{x + 2} = 27$ .

$9^{x + 2} = 27$

Étape 2

Créez des expressions équivalentes dans l’équation qui ont toutes des bases égales.

$3^{2 (x + 2)} = 3^{3}$

Étape 3

Les bases étant les mêmes, deux expressions ne sont égales que si les exposants sont également égaux.

$2 (x + 2) = 3$

Étape 4

Résolvez $x$ .

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Étape 4.1

Divisez chaque terme dans $2 (x + 2) = 3$ par $2$ et simplifiez.

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Étape 4.1.1

Divisez chaque terme dans $2 (x + 2) = 3$ par $2$ .

$\frac{2 (x + 2)}{2} = \frac{3}{2}$

Étape 4.1.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.1.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 4.1.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 (x + 2)}{2} = \frac{3}{2}$

Étape 4.1.2.1.2

Divisez $x + 2$ par $1$ .

$x + 2 = \frac{3}{2}$

Étape 4.2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 4.2.1

Soustrayez $2$ des deux côtés de l’équation.

$x = \frac{3}{2} - 2$

Étape 4.2.2

Pour écrire $- 2$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$x = \frac{3}{2} - 2 \cdot \frac{2}{2}$

Étape 4.2.3

Associez $- 2$ et $\frac{2}{2}$ .

$x = \frac{3}{2} + \frac{- 2 \cdot 2}{2}$

Étape 4.2.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$x = \frac{3 - 2 \cdot 2}{2}$

Étape 4.2.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.2.5.1

Multipliez $- 2$ par $2$ .

$x = \frac{3 - 4}{2}$

Étape 4.2.5.2

Soustrayez $4$ de $3$ .

$x = \frac{- 1}{2}$

Étape 4.2.6

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = - \frac{1}{2}$

Étape 5

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = - \frac{1}{2}$

Forme décimale :

$x = - 0.5$