Trigonométrie Exemples

$\sqrt{5 x - 2} = 2 \sqrt{2 x - 5}$

Étape 1

Pour retirer le radical du côté gauche de l’équation, élevez au carré les deux côtés de l’équation.

${\sqrt{5 x - 2}}^{2} = {(2 \sqrt{2 x - 5})}^{2}$

Étape 2

Simplifiez chaque côté de l’équation.

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Étape 2.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{5 x - 2}$ comme ${(5 x - 2)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(5 x - 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(2 \sqrt{2 x - 5})}^{2}$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.1

Simplifiez ${({(5 x - 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Étape 2.2.1.1

Multipliez les exposants dans ${({(5 x - 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Étape 2.2.1.1.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(5 x - 2)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(2 \sqrt{2 x - 5})}^{2}$

Étape 2.2.1.1.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.2.1.1.2.1

Annulez le facteur commun.

${(5 x - 2)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(2 \sqrt{2 x - 5})}^{2}$

Étape 2.2.1.1.2.2

Réécrivez l’expression.

${(5 x - 2)}^{1} = {(2 \sqrt{2 x - 5})}^{2}$

Étape 2.2.1.2

Simplifiez

$5 x - 2 = {(2 \sqrt{2 x - 5})}^{2}$

Étape 2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.3.1

Simplifiez ${(2 \sqrt{2 x - 5})}^{2}$ .

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Étape 2.3.1.1

Simplifiez l’expression.

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Étape 2.3.1.1.1

Appliquez la règle de produit à $2 \sqrt{2 x - 5}$ .

$5 x - 2 = 2^{2} {\sqrt{2 x - 5}}^{2}$

Étape 2.3.1.1.2

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$5 x - 2 = 4 {\sqrt{2 x - 5}}^{2}$

Étape 2.3.1.2

Réécrivez ${\sqrt{2 x - 5}}^{2}$ comme $2 x - 5$ .

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Étape 2.3.1.2.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{2 x - 5}$ comme ${(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}}$ .

$5 x - 2 = 4 {({(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Étape 2.3.1.2.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$5 x - 2 = 4 {(2 x - 5)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Étape 2.3.1.2.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$5 x - 2 = 4 {(2 x - 5)}^{\frac{2}{2}}$

Étape 2.3.1.2.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.3.1.2.4.1

Annulez le facteur commun.

$5 x - 2 = 4 {(2 x - 5)}^{\frac{2}{2}}$

Étape 2.3.1.2.4.2

Réécrivez l’expression.

$5 x - 2 = 4 {(2 x - 5)}^{1}$

Étape 2.3.1.2.5

Simplifiez

$5 x - 2 = 4 (2 x - 5)$

Étape 2.3.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$5 x - 2 = 4 (2 x) + 4 \cdot - 5$

Étape 2.3.1.4

Multipliez.

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Étape 2.3.1.4.1

Multipliez $2$ par $4$ .

$5 x - 2 = 8 x + 4 \cdot - 5$

Étape 2.3.1.4.2

Multipliez $4$ par $- 5$ .

$5 x - 2 = 8 x - 20$

Étape 3

Résolvez $x$ .

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Étape 3.1

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 3.1.1

Soustrayez $8 x$ des deux côtés de l’équation.

$5 x - 2 - 8 x = - 20$

Étape 3.1.2

Soustrayez $8 x$ de $5 x$ .

$- 3 x - 2 = - 20$

Étape 3.2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 3.2.1

Ajoutez $2$ aux deux côtés de l’équation.

$- 3 x = - 20 + 2$

Étape 3.2.2

Additionnez $- 20$ et $2$ .

$- 3 x = - 18$

Étape 3.3

Divisez chaque terme dans $- 3 x = - 18$ par $- 3$ et simplifiez.

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Étape 3.3.1

Divisez chaque terme dans $- 3 x = - 18$ par $- 3$ .

$\frac{- 3 x}{- 3} = \frac{- 18}{- 3}$

Étape 3.3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.3.2.1

Annulez le facteur commun de $- 3$ .

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Étape 3.3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 3 x}{- 3} = \frac{- 18}{- 3}$

Étape 3.3.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{- 18}{- 3}$

Étape 3.3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.3.3.1

Divisez $- 18$ par $- 3$ .

$x = 6$