Trigonométrie Exemples

$x^{\frac{4}{5}} = 16$

Étape 1

Élevez chaque côté de l’équation à la puissance $\frac{5}{4}$ pour éliminer l’exposant fractionnel du côté gauche.

${(x^{\frac{4}{5}})}^{\frac{5}{4}} = \pm 16^{\frac{5}{4}}$

Étape 2

Simplifiez l’exposant.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1.1

Simplifiez ${(x^{\frac{4}{5}})}^{\frac{5}{4}}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1.1.1

Multipliez les exposants dans ${(x^{\frac{4}{5}})}^{\frac{5}{4}}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1.1.1.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{4}{5} \cdot \frac{5}{4}} = \pm 16^{\frac{5}{4}}$

Étape 2.1.1.1.2

Annulez le facteur commun de $4$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1.1.1.2.1

Annulez le facteur commun.

$x^{\frac{4}{5} \cdot \frac{5}{4}} = \pm 16^{\frac{5}{4}}$

Étape 2.1.1.1.2.2

Réécrivez l’expression.

$x^{\frac{1}{5} \cdot 5} = \pm 16^{\frac{5}{4}}$

Étape 2.1.1.1.3

Annulez le facteur commun de $5$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1.1.1.3.1

Annulez le facteur commun.

$x^{\frac{1}{5} \cdot 5} = \pm 16^{\frac{5}{4}}$

Étape 2.1.1.1.3.2

Réécrivez l’expression.

$x^{1} = \pm 16^{\frac{5}{4}}$

Étape 2.1.1.2

Simplifiez

$x = \pm 16^{\frac{5}{4}}$

Étape 2.2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1

Simplifiez $\pm 16^{\frac{5}{4}}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1.1

Simplifiez l’expression.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1.1.1

Réécrivez $16$ comme $2^{4}$ .

$x = \pm {(2^{4})}^{\frac{5}{4}}$

Étape 2.2.1.1.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \pm 2^{4 (\frac{5}{4})}$

Étape 2.2.1.2

Annulez le facteur commun de $4$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1.2.1

Annulez le facteur commun.

$x = \pm 2^{4 (\frac{5}{4})}$

Étape 2.2.1.2.2

Réécrivez l’expression.

$x = \pm 2^{5}$

Étape 2.2.1.3

Élevez $2$ à la puissance $5$ .

$x = \pm 32$

Étape 3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$x = 32$

Étape 3.2

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$x = - 32$

Étape 3.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$x = 32, - 32$