Trigonométrie Exemples

$x^{2} + 120 = {(3 x + 20)}^{2}$

Étape 1

Simplifiez ${(3 x + 20)}^{2}$ .

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Étape 1.1

Réécrivez.

$x^{2} + 120 = 0 + 0 + {(3 x + 20)}^{2}$

Étape 1.2

Réécrivez ${(3 x + 20)}^{2}$ comme $(3 x + 20) (3 x + 20)$ .

$x^{2} + 120 = (3 x + 20) (3 x + 20)$

Étape 1.3

Développez $(3 x + 20) (3 x + 20)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 1.3.1

Appliquez la propriété distributive.

$x^{2} + 120 = 3 x (3 x + 20) + 20 (3 x + 20)$

Étape 1.3.2

Appliquez la propriété distributive.

$x^{2} + 120 = 3 x (3 x) + 3 x \cdot 20 + 20 (3 x + 20)$

Étape 1.3.3

Appliquez la propriété distributive.

$x^{2} + 120 = 3 x (3 x) + 3 x \cdot 20 + 20 (3 x) + 20 \cdot 20$

Étape 1.4

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 1.4.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.4.1.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$x^{2} + 120 = 3 \cdot 3 x \cdot x + 3 x \cdot 20 + 20 (3 x) + 20 \cdot 20$

Étape 1.4.1.2

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.4.1.2.1

Déplacez $x$ .

$x^{2} + 120 = 3 \cdot 3 (x \cdot x) + 3 x \cdot 20 + 20 (3 x) + 20 \cdot 20$

Étape 1.4.1.2.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$x^{2} + 120 = 3 \cdot 3 x^{2} + 3 x \cdot 20 + 20 (3 x) + 20 \cdot 20$

Étape 1.4.1.3

Multipliez $3$ par $3$ .

$x^{2} + 120 = 9 x^{2} + 3 x \cdot 20 + 20 (3 x) + 20 \cdot 20$

Étape 1.4.1.4

Multipliez $20$ par $3$ .

$x^{2} + 120 = 9 x^{2} + 60 x + 20 (3 x) + 20 \cdot 20$

Étape 1.4.1.5

Multipliez $3$ par $20$ .

$x^{2} + 120 = 9 x^{2} + 60 x + 60 x + 20 \cdot 20$

Étape 1.4.1.6

Multipliez $20$ par $20$ .

$x^{2} + 120 = 9 x^{2} + 60 x + 60 x + 400$

Étape 1.4.2

Additionnez $60 x$ et $60 x$ .

$x^{2} + 120 = 9 x^{2} + 120 x + 400$

Étape 2

Comme $x$ est du côté droit de l’équation, inversez les côtés afin de le placer du côté gauche de l’équation.

$9 x^{2} + 120 x + 400 = x^{2} + 120$

Étape 3

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 3.1

Soustrayez $x^{2}$ des deux côtés de l’équation.

$9 x^{2} + 120 x + 400 - x^{2} = 120$

Étape 3.2

Soustrayez $x^{2}$ de $9 x^{2}$ .

$8 x^{2} + 120 x + 400 = 120$

Étape 4

Soustrayez $120$ des deux côtés de l’équation.

$8 x^{2} + 120 x + 400 - 120 = 0$

Étape 5

Soustrayez $120$ de $400$ .

$8 x^{2} + 120 x + 280 = 0$

Étape 6

Factorisez $8$ à partir de $8 x^{2} + 120 x + 280$ .

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Étape 6.1

Factorisez $8$ à partir de $8 x^{2}$ .

$8 (x^{2}) + 120 x + 280 = 0$

Étape 6.2

Factorisez $8$ à partir de $120 x$ .

$8 (x^{2}) + 8 (15 x) + 280 = 0$

Étape 6.3

Factorisez $8$ à partir de $280$ .

$8 x^{2} + 8 (15 x) + 8 \cdot 35 = 0$

Étape 6.4

Factorisez $8$ à partir de $8 x^{2} + 8 (15 x)$ .

$8 (x^{2} + 15 x) + 8 \cdot 35 = 0$

Étape 6.5

Factorisez $8$ à partir de $8 (x^{2} + 15 x) + 8 \cdot 35$ .

$8 (x^{2} + 15 x + 35) = 0$

Étape 7

Divisez chaque terme dans $8 (x^{2} + 15 x + 35) = 0$ par $8$ et simplifiez.

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Étape 7.1

Divisez chaque terme dans $8 (x^{2} + 15 x + 35) = 0$ par $8$ .

$\frac{8 (x^{2} + 15 x + 35)}{8} = \frac{0}{8}$

Étape 7.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 7.2.1

Annulez le facteur commun de $8$ .

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Étape 7.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{8 (x^{2} + 15 x + 35)}{8} = \frac{0}{8}$

Étape 7.2.1.2

Divisez $x^{2} + 15 x + 35$ par $1$ .

$x^{2} + 15 x + 35 = \frac{0}{8}$

Étape 7.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 7.3.1

Divisez $0$ par $8$ .

$x^{2} + 15 x + 35 = 0$

Étape 8

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 9

Remplacez les valeurs $a = 1$ , $b = 15$ et $c = 35$ dans la formule quadratique et résolvez pour $x$ .

$\frac{- 15 \pm \sqrt{15^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 35)}}{2 \cdot 1}$

Étape 10

Simplifiez

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Étape 10.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 10.1.1

Élevez $15$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{- 15 \pm \sqrt{225 - 4 \cdot 1 \cdot 35}}{2 \cdot 1}$

Étape 10.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 1 \cdot 35$ .

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Étape 10.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $1$ .

$x = \frac{- 15 \pm \sqrt{225 - 4 \cdot 35}}{2 \cdot 1}$

Étape 10.1.2.2

Multipliez $- 4$ par $35$ .

$x = \frac{- 15 \pm \sqrt{225 - 140}}{2 \cdot 1}$

Étape 10.1.3

Soustrayez $140$ de $225$ .

$x = \frac{- 15 \pm \sqrt{85}}{2 \cdot 1}$

Étape 10.2

Multipliez $2$ par $1$ .

$x = \frac{- 15 \pm \sqrt{85}}{2}$

Étape 11

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$x = - \frac{15 - \sqrt{85}}{2}, - \frac{15 + \sqrt{85}}{2}$

Étape 12

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = - \frac{15 - \sqrt{85}}{2}, - \frac{15 + \sqrt{85}}{2}$

Forme décimale :

$x = - 2.89022777 \dots, - 12.10977222 \dots$